Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là gì? | Lớp 9

CHƯƠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Mục tiêu

  • Kiến thức
  • Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
  • Nắm được hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
  • Kĩ năng
  • Xác định được vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
  • So sánh được khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
  1. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
  2. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi đường thẳng $a$ và $\left( O \right)$ có hai điểm chung $A$ và $B$, ta nói đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau. Đường thẳng $a$ còn gọi là cát tuyến của đường tròn $\left( O \right)$.

Khi đó $OH<R$ và $HA=HB=\sqrt{{{R}^{2}}-O{{H}^{2}}}$.

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( O \right)$ chỉ có một điểm chung $C$, ta nói đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( O \right)$ tiếp xúc nhau. Khi đó $a$còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$. Điểm $C$ gọi là tiếp điểm.

Khi đó $OC=OH=R$.

Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( O \right)$ không có điểm chung thì ta nói đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( O \right)$ không giao nhau.

Khi đó $OH>R$.

  1. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.

Đặt $OH=d$. Khi đó ta có:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa $d$ và $R$

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2

$d<R$

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

1

$d=R$

Đường thẳng và đường tròn không cắt nhau

0

$d>R$

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Đường thẳng không cắt đường tròn

Viết một bình luận