Cách tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến

Dạng 2: Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến

  • Phương pháp giải

Nối tâm với tiếp tuyến để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Ví dụ.

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R=6\text{ cm}$ và một điểm $A$ cách $O$ một khoảng 10 cm. Từ $A$ vẽ tiếp tuyến $AB$ ($B$ là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn tiếp tuyến $AB$.

Hướng dẫn giải

Vì $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$nên $AB\bot OB$.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông $OAB$ có

$O{{A}^{2}}=O{{B}^{2}}+B{{A}^{2}}\Leftrightarrow {{10}^{2}}={{6}^{2}}+A{{B}^{2}}\Leftrightarrow AB=8$ (cm)

  • Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

Cho đường tròn $\left( O;15 \right)$, dây $AB$khác đường kính và $AB=24$. Qua $O$ kẻ đường vuông góc với $AB$, cắt tiếp tuyến tại $A$của đường tròn ở điểm $C$. Gọi $H$ là giao điểm của $OC$ và $AB$. Tính $CH$.

Hướng dẫn giải

Vì $OH\bot AB$ nên $H$ là trung điểm của $AB$$\Rightarrow AH=\frac{1}{2}AB=12$.

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông $OAH$ có

$O{{A}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{O}^{2}}\Leftrightarrow {{15}^{2}}={{12}^{2}}+O{{H}^{2}}\Leftrightarrow OH=9$.

Vì $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$nên $CA\bot OA$.

Xét tam giác $OAC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có

$O{{A}^{2}}=OH.OC\Leftrightarrow {{15}^{2}}=9.OC\Leftrightarrow OC=25$.

Vậy $CH=OC-OH=25-9=16$.

Viết một bình luận