Cách rút gọn biểu thức

Dạng 6: Rút gọn biểu thức

  • Phương pháp giải

Thực hiện các phép biến đổi đơn giản

biểu thức chứa căn bậc hai rồi thu gọn các

căn thức đồng dạng hoặc rút gọn các thừa

số chung ở tử và mẫu.

Ví dụ:

Rút gọn các biểu thức sau

\[\sqrt{200}-\sqrt{50}+\frac{1}{2}\sqrt{128}\]

Hướng dẫn giải

Ta có \[\sqrt{200}-\sqrt{50}+\frac{1}{2}\sqrt{128}\]

\[=\sqrt{2.100}-\sqrt{2.25}+\frac{1}{2}.\sqrt{64.2}\]

\[=10\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\frac{1}{2}.8.\sqrt{2}\]

\[=10\sqrt{2}-5\sqrt{2}+4\sqrt{2}\]

\[=9\sqrt{2}.\]

  • Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau

a) \[\sqrt{80}-\sqrt{180}+\sqrt{720}.\] b) \[\sqrt{48}-\frac{1}{2}\sqrt{192}+\frac{1}{3}\sqrt{243}.\]

Hướng dẫn giải

  1. Ta có \[\sqrt{80}-\sqrt{180}+\sqrt{720}\]

\[=\sqrt{16.5}-\sqrt{36.5}+\sqrt{144.5}\]

\[=4\sqrt{5}-6\sqrt{5}+12\sqrt{5}\]\[=10\sqrt{5}.\]

  1. Ta có \[\sqrt{48}-\frac{1}{2}\sqrt{192}+\frac{1}{3}\sqrt{243}\]

\[=\sqrt{16.3}-\frac{1}{2}\sqrt{64.3}+\frac{1}{3}\sqrt{81.3}\]

\[=4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}\]

\[=3\sqrt{3}.\]

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau

a) \[10\left( \sqrt{\frac{2}{5}}+\sqrt{\frac{5}{2}} \right).\] b) \[5\sqrt{\frac{2}{9}}+3\sqrt{\frac{2}{25}}-15\sqrt{\frac{2}{81}}.\]

Hướng dẫn giải

a) \[10\left( \sqrt{\frac{2}{5}}+\sqrt{\frac{5}{2}} \right)=10\left( \frac{\sqrt{10}}{5}+\frac{\sqrt{10}}{2} \right)=10.\frac{7\sqrt{10}}{10}=7\sqrt{10}.\]

b) \[5\sqrt{\frac{2}{9}}+3\sqrt{\frac{2}{25}}-15\sqrt{\frac{2}{81}}=5.\frac{\sqrt{2}}{3}+3.\frac{\sqrt{2}}{5}-15.\frac{\sqrt{2}}{9}=5.\frac{\sqrt{2}}{3}+3.\frac{\sqrt{2}}{5}-5.\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{3\sqrt{2}}{5}.\]

Viết một bình luận