Bài tập Giải bài toán liên quan tới tuổi bằng cách lập hệ phương trình
  • Bài tập tự luyện dạng 9

Câu 1:

Tuổi bố hiện nay gấp 2,4 lần tuổi con. 5 năm trước đây tuổi bố gấp \[\frac{11}{4}\] tuổi con. Tính tuổi con và tuổi bố hiện nay.

Câu 2:

Năm nay tuổi bố Lan gấp 3 lần tuổi Lan. Lan tính rằng 15 năm nữa thì tuổi bố Lan chỉ gấp 2 lần tuổi Lan. Hỏi năm nay Lan bao nhiều tuổi?

Dạng 9. Giải bài toán liên quan tới tuổi bằng cách lập hệ phương trình

Câu 1.

Gọi tuổi của bố và của con hiện nay lần lượt là x, y (tuổi) \[\left( x>y;\,\,x,y\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\].

Hiện nay tuổi bố gấp 2,4 lần tuổi con nên \[x=2,4y\Rightarrow x-2,4y=0.\,\,\left( 1 \right)\]

Tuổi của bố 5 năm trước là \[x-5\] (tuổi).

Tuổi của con 5 năm trước là \[y-5\] (tuổi).

5 năm trước đây tuổi bố gấp \[\frac{11}{4}\] tuổi con nên \[\left( x-5 \right)=\frac{11}{4}\left( y-5 \right)\Leftrightarrow 4x-11y=-35.\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & x-2,4y=0 \\ 4x-11y=-35 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=60 \\ y=25 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tuổi bố hiện nay là 60 tuổi, tuổi con hiện nay là 25 tuổi.

Câu 2.

Gọi tuổi của bố và của Lan hiện nay lần lượt là x, y \[\left( x>y;\,\,x,y\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\]

Hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi Lan nên \[x=3y\Rightarrow x-3y=0.\,\,\left( 1 \right)\]

Tuổi của bố 15 năm nữa là x + 15 (tuổi).

Tuổi của Lan 15 năm nữa là y + 15 (tuổi).

15 năm trước đây tuổi bố gấp 2 tuổi Lan nên \[\left( x+15 \right)=2\left( y+15 \right)\Leftrightarrow x-2y=15.\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & x-3y=0 \\ x-2y=15 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & y=15 \\ x=45 \\ \end{array} \right.\] ( thỏa mãn điều kiện).

Vậy tuổi bố hiện nay là 45 tuổi, tuổi con hiện nay là 15 tuổi.

Viết một bình luận