Bài tập Giải bài toán liên quan tới thay đồi thừa số tích bằng cách lập hệ phương trình
  • Bài tập tự luyện dạng 8

Câu 1:

Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật biết rằng tăng chiều dài 3 m, giảm chiều rộng 2 m thì diện tích không đổi. Nếu giảm chiều dài 3 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích không đổi.

Câu 2:

Để sửa một ngôi nhà cần một số thự làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm 3 người thì thời gian đó kéo dài 6 ngày, nếu tăng thêm 2 người thì thời gian sớm 2 ngày. Hỏi theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khả năng lao động của mỗi công nhân đều như nhau.

Dạng 8. Giải bài toán liên quan tới thay đổi thừa số tích bằng cách lập hệ phương trình

Câu 1.

Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) (x > y > 0).

Diện tích hình chữ nhật là \[xy\left( {{m}^{2}} \right)\].

Nếu tăng chiều dài 3 m và giảm chiều rộng 2 m thì diện tích không đổi nên

\[\left( x+3 \right)\left( y-2 \right)=xy\Leftrightarrow -2x+3y=6\left( 1 \right)\]

Nếu giảm chiều dài 3 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích không đổi nên

\[\left( x-3 \right)\left( y+3 \right)=xy\Leftrightarrow 3x-3y=9\Leftrightarrow x-y=3\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & -2x+3x=6 \\ x-y=3 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=15 \\ y=12 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy diện tích của hình chữ nhật là \[12.15=180\,\,{{m}^{2}}\].

Câu 2.

Gọi số người trong đội công nhân là x (người) \[\left( x\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\].

Số ngày mà đội dự định làm xong công việc là y (ngày) \[\left( y\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\].

Thời gian một người thợ một mình làm xong công việc là x.y (ngày).

Nếu giảm 3 người thì thời gian đó kéo dài 6 ngày nên

\[x.y=\left( x-3 \right)\left( y+6 \right)\Leftrightarrow xy=xy+6x-3y-18\Leftrightarrow 6x-3x=18\,\,\left( 1 \right)\]

Nếu tăng thêm 2 người thì thời gian sớm 2 ngày nên

\[x.y=\left( x+2 \right)\left( y-2 \right)\Leftrightarrow xy=xy-2x+2y-4\Leftrightarrow x-y=-2\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & 6x-3y=18 \\ x-y=-2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & 2x-y=6 \\ x-y=-2 \\ \end{array} \right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=8 \\ x-y=-2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=8 \\ y=10 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy đội công nhân có 8 người và dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày.

Viết một bình luận