Bài tập Dựng cung chứa góc
  • Bài tập tự luyện dạng 3

Câu 1:

Dựng $\Delta ABC$ biết $BC=3cm;\widehat{A}={{50}^{o}}$ và $AB=3,5cm$ .

Câu 2:

Dựng $\Delta ABC$ biết $BC=4cm;$ đường cao BD = 3cm và đường cao CE = 3,5cm.

Dạng 3. Dựng cung chứa góc

Câu 1.

Phân tích

Giả sử đã dựng được $\Delta ABC$ thỏa mãn đề bài, ta thấy

  • Đoạn thẳng BC = 3cm dựng được ngay.
  • Điểm A thỏa mãn hai điều kiện:

+ A nằm trên cung chứa góc 50o dựng trên đoạn thẳng BC.

+ A nằm trên đường tròn (B; 3,5cm).

Cách dựng

  • Dựng đoạn thẳng BC = 3cm.
  • Dựng cung chứa góc 50o trên đoạn BC.
  • Dựng đường tròn (B; 3,5cm).
  • Đường tròn (B; 3,5cm) cắt cung chứa góc tại A.
  • Nối AB, AC ta được $\Delta ABC$ phải dựng.

Chứng minh

A thuộc cung chứa góc 50o nên

$\widehat{BAC}={{50}^{o}},BC=3cm.\,\,\,A\in \left( B;3,5cm \right)\Rightarrow AB=3,5\left( cm \right)$.

Vậy $\Delta ABC$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Kết luận

Bài toán có hai nghiệm hình là $\Delta ABC$ và $\Delta A’BC$.

Câu 2.

Cách dựng

  • Dựng nửa đường tròn đường kính BC = 4cm.
  • Dựng đường tròn (B; 3cm)(C; 3,5cm) cắt nửa đường tròn đường kính BC lần lượt tại DE.
  • Các đường thẳng BECD cắt nhau tại A ta được $\Delta ABC$ là tam giác phải dựng.

Chứng minh

Ta có $BC=4cm,\,D\in \left( B;3cm \right)\Rightarrow BD=3\left( cm \right)$ và $\widehat{BDC}={{90}^{o}}$ hay $BD\bot CD$ .

Tương tự $E\in \left( C;3,5cm \right)\Rightarrow CE=3,5cm$ và $EC\bot EB$.

Ta lại có $A=BE\cap CD$.

Vậy ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Kết luận

Bài toán có một nghiệm hình là $\Delta ABC$.

.

Viết một bình luận