Dạng 2: Tính diện tích, thể tích của những hình hỗn hợp bao gồm nhiều hình

• Phương pháp giải

Ta tính diện tích hoặc thể tích của từng bộ phận rồi cộng lại.

Ví dụ: Một khối gỗ hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 3r (đơn vị: cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại. Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh của hình trụ là: ${{S}_{xq}}=2\pi r.h\Rightarrow {{S}_{xq}}=2\pi r.3r=6\pi {{r}^{2}}\left( c{{m}^{2}} \right)$ Diện tích hai mặt bán cầu chính bằng diện tích mặt cầu: ${{S}_{mc}}=4\pi {{r}^{2}}$. Vậy diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại là: ${{S}_{mc}}+{{S}_{xq}}=6\pi {{r}^{2}}+4\pi {{r}^{2}}=10\pi {{r}^{2}}\left( c{{m}^{2}} \right)$

• Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh (hình vẽ)? Liễn được xem như một phần mặt cầu. Lượng nước đổ vào liễn chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích hình cầu.

Hướng dẫn giải

Thể tích hình cầu được tính theo công thức: $V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$ hay $V=\frac{1}{6}\pi {{d}^{3}}$.

(đường kính \[d=22cm=2,2dm\]).

Lượng nước ít nhất cần phải có là:

$V=\frac{2}{3}.\frac{\pi }{6}.{{\left( 2,2 \right)}^{3}}\approx 3,71\left( d{{m}^{3}} \right)=3,71$ (lít).

Ví dụ 2.

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Thể tích của bồn chứa xăng bằng tổng thể tích của một hình trụ (có bán kính đáy 1m và chiều cao 4m) và thể tích của một hình cầu bán kính 1m.

Thể tích của bồn chứa là $V=\pi {{.1}^{2}}.4+\frac{4}{3}\pi {{.1}^{3}}=\frac{16}{3}\pi \left( {{m}^{3}} \right)$.