Bài toán 2: Tính các đại lượng liên quan thông qua công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình

cầu

• Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu và công thức tính thể tích hình cầu. Bước 2: Kiểm tra các đại lượng đã biết và cần tìm. Bước 3: Tính đại lượng cần tìm.

Ví dụ: Cho hình cầu có thể tích bằng $36\pi {{m}^{3}}$ . Tính bán kính của hình cầu đó. Hướng dẫn giải Công thức tính thế tích hình cầu $V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$ Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu ta có: $\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=36\pi \Rightarrow {{R}^{3}}=27\Rightarrow R=3\left( cm \right)$.

• Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

Cho mặt cầu có diện tích là $S=36\pi c{{m}^{2}}$. Tính đường kính mặt cầu thứ hai có diện tích gấp 3 lần diện tích mặt cầu này.

Hướng dẫn giải

Diện tích mặt cầu thứ hai là $36\pi .3=108\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$

Do đó $S=\pi {{d}^{2}}=108\pi \Rightarrow {{d}^{2}}=108\Rightarrow d=6\sqrt{3}\left( cm \right)$.

Ví dụ 2.

Quả ten-nít có thể tích là 143,72 cm³. Tính đường kính của quả ten-nít.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính thể tích của hình cầu, ta có:

$\frac{4}{3}\pi .{{R}^{3}}=143,72\Rightarrow {{R}^{3}}=\frac{143,72.3}{4.\pi }\approx 34,31\Rightarrow R\approx 3,25\left( cm \right)$

Đường kính của quả ten-nít là $d=2.3,25=6,5\left( cm \right)$.