Bài toán 1: Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Để tính diện tích mặt cầu ta dùng công thức

$S=4\pi {{R}^{2}}$.

Để tính thể tích hình cầu ta dùng công thức

$V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$.

Cho hình cầu có bán kính bằng 5cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu đó.

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu,

ta có: $S=4\pi .{{R}^{2}}\Rightarrow S=4\pi {{.5}^{2}}=100\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu ta có: $V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{.5}^{3}}=\frac{500}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.

Một hình cầu có đường kính bằng 8cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu đó.

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu, ta có: $S=\pi {{d}^{2}}\Rightarrow S=\pi {{.8}^{2}}=64\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu, ta có:

$V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi .{{\left( \frac{8}{2} \right)}^{3}}=\frac{256}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.

Cho đường tròn có chu vi bằng $10\pi cm$, quay nửa đường tròn này quanh đường kính của nó ta được một hình cầu. Tính thể tích của hình cầu đó.

Bán kính của hình cầu đó là: $R=\frac{10\pi }{2\pi }=5\left( cm \right)$

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu, ta có:

$V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi {{.5}^{3}}=\frac{500}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.