Bài toán 1: Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
-
Phương pháp giải
Để tính diện tích mặt cầu ta dùng công thức $S=4\pi {{R}^{2}}$. Để tính thể tích hình cầu ta dùng công thức $V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$. |
Cho hình cầu có bán kính bằng 5cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu đó. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu, ta có: $S=4\pi .{{R}^{2}}\Rightarrow S=4\pi {{.5}^{2}}=100\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$. Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu ta có: $V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{.5}^{3}}=\frac{500}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$. |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
Một hình cầu có đường kính bằng 8cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu đó.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu, ta có: $S=\pi {{d}^{2}}\Rightarrow S=\pi {{.8}^{2}}=64\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu, ta có:
$V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi .{{\left( \frac{8}{2} \right)}^{3}}=\frac{256}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.
Ví dụ 2.
Cho đường tròn có chu vi bằng $10\pi cm$, quay nửa đường tròn này quanh đường kính của nó ta được một hình cầu. Tính thể tích của hình cầu đó.
Hướng dẫn giải
Bán kính của hình cầu đó là: $R=\frac{10\pi }{2\pi }=5\left( cm \right)$
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu, ta có:
$V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi {{.5}^{3}}=\frac{500}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.