-
Bài tập tự luyện dạng 2
Bài tập cơ bản
Câu 1:
Cho hình nón có chiều cao 10cm, bán kính hình tròn đáy là 6cm. Tính thể tích của hình nón đó.
Câu 2:
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, biết $AB=8cm,\,AC=6cm$. Quay quanh cạnh AB một vòng ta được hình nón. Tính thể tích hình nón.
Câu 3:
Cho hình nón có thể tích bằng $35\pi c{{m}^{3}}$, độ dài đường cao bằng 7cm. Tính bán kính hình tròn đáy của hình nón đó.
Câu 4:
Cho hình nón có thể tích bằng $12\pi c{{m}^{3}}$, bán kính hình tròn đáy là 3cm. Tính độ dài đường sinh của hình nón.
Câu 5:
Cho hình nón cụt có thể tích bằng $588\pi c{{m}^{3}}$, độ dài bán kính hai hình tròn đáy lần lượt là 3 cm và 5 cm. Tính chiều cao của hình nón cụt.
Câu 6:
Cho hình nón cụt có bán kính hai hình tròn đáy lần lượt là 2 cm và 5 cm, độ dài đường cao bằng 9 cm. Tính thể tích hình nón cụt.
Bài tập nâng cao
Câu 7:
Cho $\Delta ABC$ vuông tại C. Biết $BC=a,\,AC=b$. Quay tam giác vuông này một vòng lần lượt quanh cạnh AC và BC, được một hình nón đỉnh A và một hình nón đỉnh B. Hãy so sánh tỉ số thể tích của hai hình nón ấy.
Câu 8:
Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm và diện tích xung quanh $20\pi c{{m}^{2}}$. Tính thể tích của hình nón đó.
Câu 9:
Một hình nón cụt có các bán kính đáy là 7cm và 14cm, độ dài đường sinh là 25cm. Tính thể tích của hình nón cụt.
ĐÁP ÁN
Bài tập cơ bản
Câu 1:
Áp dụng công thức tính thể tích hình nón, ta có:
$V=\frac{1}{3}\pi .{{R}^{2}}.h\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi {{.6}^{2}}.10=120\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.
Câu 2:
Quay quanh cạnh AB một vòng ta được hình nón, có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Áp dụng công thức tính thể tích hình nón ta có:
$V=\frac{1}{3}\pi .{{R}^{2}}.h\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi {{.6}^{2}}.8=96\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$
Câu 3:
Hình nón có thể tích $35\pi c{{m}^{3}}$, độ dài đường cao bằng 7cm, nên ta có:
$\frac{1}{3}\pi .{{R}^{2}}.h=35\pi \Rightarrow {{R}^{2}}=\frac{3.35\pi }{\pi .7}=15\Rightarrow R=\sqrt{15}\left( cm \right)$.
Câu 4:
Giả sử đường sinh, đường cao và bán kính hình tròn đáy của hình nón tạo thành tam giác vuông ABC như hình vẽ.
Theo đề bài ta có:
$\frac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.h=12\pi \Rightarrow h=4\left( cm \right)$
Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là:
$l=BC=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5\left( cm \right)$.
Câu 5:
Hình nón cụt có thể tích bằng $588\pi c{{m}^{3}}$, độ dài bán kính hai hình tròn đáy 3cm và 5cm, nên ta có:
$\frac{1}{3}\pi \left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right).h=588\pi \Rightarrow h=\frac{3.588\pi }{\pi .\left( {{5}^{2}}+5.3+{{3}^{2}} \right)}=36\left( cm \right)$
Vậy chiều cao của hình nón cụt là 36 cm.
Câu 6:
Áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt, ta có:
$V=\frac{1}{3}\pi \left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right).h\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi .\left( {{5}^{2}}+5.2+{{2}^{2}} \right).9=117\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$
Bài tập nâng cao
Câu 7:
+) Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AC ta được một hình nón đỉnh A, có chiều cao $AC=b$, bán kính đáy $BC=a$.
Thể tích của hình nón là: ${{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.b$.
+) Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh BC, ta được một hình nón đỉnh B, có chiều cao $BC=a$, bán kính đáy $AC=b$.
Thể tích của hình nón là: ${{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi .{{b}^{2}}.a$
Tỉ số thể tích của hai hình nón là:
$\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{\frac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.b}{\frac{1}{3}\pi .{{b}^{2}}.a}=\frac{a}{b}$.
Câu 8:
Giả sử hình nón đã cho như hình vẽ.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, ta có:
$\pi R.l=20\pi \Rightarrow l=\frac{20\pi }{\pi .4}=5\left( cm \right)$
Độ dài đường cao của hình nón là:
$AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}\Rightarrow AB=\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3\left( cm \right)$
Áp dụng công thức tính thể tích hình nón, ta có:
$V=\frac{1}{3}.\pi {{R}^{2}}.h\Rightarrow V=\frac{1}{3}.\pi {{.4}^{2}}.3=16\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$
Câu 9:
Giả sử hình nón cụt đã cho như hình vẽ.
Độ dài chiều cao của hình nón cụt là:
$AB=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}\Rightarrow AB=\sqrt{{{25}^{2}}-{{\left( 14-7 \right)}^{2}}}=24\left( cm \right)$
Áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt, ta có:
$V=\frac{1}{3}\pi h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)$
$\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi .24\left( {{14}^{2}}+{{7}^{2}}+14.7 \right)=2744\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.