Cách tính các đại lượng liên quan thông qua công thức tính thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài toán 2. Tính các đại lượng liên quan thông qua công thức tính thể tích của hình nón, hình nón cụt

  • Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng công thức tính thể tích hình nón, hình nón cụt.

Bước 2: Kiểm tra các đại lượng đã biết và các đại lượng cần tìm.

Bước 3: Từ công thức tính thể tích hình nón, hình nón cụt. Suy ra các đại lượng cần tìm.

Ví dụ:

Cho hình nón có thể tích là $54\pi c{{m}^{3}}$, chiều

cao của hình nón là 6cm. Tính bán kính hình tròn

đáy của hình nón đó.

Hướng dẫn giải

Thể tích hình nón là $V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$.

Hình nón có thể tích $54\pi c{{m}^{3}}$, nên ta có:

$\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=54\pi \Rightarrow {{R}^{2}}=\frac{3.54\pi }{6\pi }=27$

$\Rightarrow R=3\sqrt{3}\left( cm \right)$

Vậy bán kính đường tròn đáy là $3\sqrt{3}$ cm.

  • Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, biết $AB=5cm$. Quay $\Delta ABC$ quanh cạnh AB ta được hình nón có thể tích bằng $15c{{m}^{3}}$. Tính độ dài đường sinh của hình nón đó.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính thể tích hình nón, ta có:

$\frac{1}{3}\pi .{{R}^{2}}.h=15\pi \Rightarrow {{R}^{2}}=\frac{3.15\pi }{5\pi }=9$

$\Rightarrow R=3\left( cm \right)$

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC, ta có:

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\Rightarrow BC=\sqrt{{{5}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{34}\left( cm \right)$

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là $\sqrt{34}$ cm.

Ví dụ 2.

Cho hình nón cụt có độ dài đường cao là 5 cm, bán kính hình tròn đáy lớn là 8cm, thể tích hình nón cụt đó bằng $135\pi c{{m}^{3}}$. Tính độ dài bán kính hình tròn đáy bé.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt, ta có:

$\frac{1}{3}\pi .h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)=135\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi .5\left( {{8}^{2}}+{{r}^{2}}+8r \right)=135\pi $

$\Leftrightarrow {{r}^{2}}+8r+64=81\Leftrightarrow {{r}^{2}}+8r-17=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & r=-4+\sqrt{33}\,\left( \text{cho }\!\!\ddot{\mathrm{i}}\!\!\text{ n} \right) \\ r=-4-\sqrt{33}\,\left( \text{loa }\!\!\ddot{\mathrm{i}}\!\!\text{ i} \right) \\ \end{array} \right.$

Vậy độ dài bán kính hình tròn đáy bé của hình nón là $r=-4+\sqrt{33}$ cm.

Viết một bình luận