Bài toán 2: Tính độ dài bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nón, hình nón cụt

• Phương pháp giải

Bước 1: Viết công thức tính ${{S}_{xq}},\,{{S}_{tp}}$. Từ đó suy ra công thức tính $R$, $l$. Bước 2: Kiểm tra các đại lượng cần để tính $R$, $l$ Bước 3: Thay đầy đủ các giá trị của các đại lượng vào công thức và thực hiện phép tính.

Ví dụ: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 5cm, diện tích xung quanh của hình nón bằng $25\pi c{{m}^{2}}$. Tính độ dài đường sinh của hình nón. Hướng dẫn giải Ta có ${{S}_{xq}}=\pi R\ell \Rightarrow \ell =\frac{{{S}_{xq}}}{\pi .R}$ Mà ${{S}_{xq}}=25\pi $; $R=5$ nên $\ell =\frac{25\pi }{\pi .5}=5\left( cm \right)$ Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 5cm.

• Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

Cho hình nón có đường kính hình tròn đáy là 12cm, chiều cao của hình nón là 8cm. Tính độ dài đường sinh của hình nón.

Hướng dẫn giải

Đường kính của hình tròn đáy là 12 cm, suy ra bán kính hình tròn đáy

$R=\frac{12}{2}=6\left( cm \right)$

Ta có đường sinh, chiều cao và bán kính đáy tạo thành một tam giác vuông với cạnh huyền là đường sinh, nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

${{l}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}}=100\Rightarrow l=10\left( cm \right)$.

Ví dụ 2.

Một hình nón có đường sinh dài 12 cm và diện tích xung quanh là $48\pi cm$. Tính chiều cao của hình nón.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, ta có:

$\pi R.12=48\pi \Rightarrow R=4\left( cm \right)$

Đường sinh, chiều cao và bán kính đáy tạo thành một tam giác vuông với cạnh huyền là đường sinh, nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

${{l}^{2}}={{12}^{2}}+{{4}^{2}}=160\Rightarrow l=4\sqrt{10}\left( cm \right)$.