Bài toán 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phàn của hình nón, hình nón cụt

• Phương pháp giải

Bước 1: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, tính diện tích toàn phần của hình nón, hình nón cụt. Bước 2: Kiểm tra các yếu tố có trong công thức tính diện tích xung quanh, tính diện tích toàn phần. Bước 3: Tính toán và kết luận.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, biết độ dài đường sinh của hình nón bằng 20cm bán kính hình tròn đáy bằng 5cm Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón ta có: ${{S}_{tp}}=\pi .5.20+\pi {{.5}^{2}}=125\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$ Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có: ${{S}_{xq}}=\pi .5.20=100\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$. Vậy ${{S}_{tp}}=125\pi c{{m}^{2}},\,{{S}_{xq}}=100\pi c{{m}^{2}}$.

• Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

Một hình nón có đường sinh dài 12 cm và diện tích hình tròn đáy là $9\pi c{{m}^{2}}$. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình tròn đáy là $9\pi c{{m}^{2}}$ nên ta có: $\pi {{R}^{2}}=9\pi \Rightarrow R=3\left( cm \right)$

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, ta có:

${{S}_{xq}}=\pi .3.12=36\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón, ta có:

${{S}_{tp}}=\pi .3.12+\pi {{.3}^{2}}=45\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.

Ví dụ 2.

Một hình nón có đường sinh dài 15 cm và chu vi hình tròn đáy là $6\pi \,cm$. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

Hướng dẫn giải

Chu vi của hình tròn đáy là $6\pi \,cm$ nên ta có:

$2\pi .R=6\pi \Rightarrow R=3\left( cm \right)$

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, ta có:

${{S}_{xq}}=\pi .3.15=45\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón, ta có:

${{S}_{tp}}=\pi .3.15+\pi {{.3}^{2}}=54\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.