BÀI 2. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

Hình nón

Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón. Khi đó:

Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm O.

Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh. Chẳng hạn AD là một đường sinh.

A gọi là đỉnh và AO gọi là đường cao của hình nón.

Dỉện tích xung quanh hình nón

Cắt mặt xung quanh của một hình nón dọc theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển là một hình quạt tròn có tâm là đỉnh nón, bán kính bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng độ dài đường tròn đáy của hình nón.

Diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích của hình quạt tròn khai triển.

Diện tích xung quanh của hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl$.

Diện tích toàn phần của hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}$.

Thể tích hình nón

Qua thực nghiệm, ta thấy: ${{V}_{\text{no }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ n}}}=\frac{1}{3}{{V}_{\text{tru }\!\!\ddot{\mathrm{i}}\!\!\text{ }}}$

Ta có thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$.

Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt: ${{S}_{xq}}=\pi \left( {{r}_{1}}+{{r}_{2}} \right)l$.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón cụt: ${{S}_{tp}}=\pi \left( {{r}_{1}}+{{r}_{2}} \right)\ell +\pi _{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}$.

Công thức tính thể tích hình nón cụt:

$V=\frac{1}{3}\pi h\left( r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+{{r}_{1}}{{r}_{2}} \right)$

Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.