Hình nón – hình nón cụt. diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt là gì? | Lớp 9

CHƯƠNG 4. HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

BÀI 2. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

Mục tiêu

  • Kiến thức
  • Nêu được khái niệm hình nón, hình nón cụt.
  • Chỉ ra được các yếu tố của hình nón, hình nón cụt như: mặt đáy, mặt xung quanh, đường sinh, chiều cao.
  • Nắm các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt.
  • Kĩ năng
  • Vẽ được hình nón, hình nón cụt.
  • Tính được diện tích xung quanh, thể tích hình nón và các yếu tố đường cao, đường sinh, bán kính hình tròn đáy của hình nón, hình nón cụt

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Hình nón

Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón. Khi đó:

Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm O.

Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh. Chẳng hạn AD là một đường sinh.

A gọi là đỉnh và AO gọi là đường cao của hình nón.

Dỉện tích xung quanh hình nón

Cắt mặt xung quanh của một hình nón dọc theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển là một hình quạt tròn có tâm là đỉnh nón, bán kính bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng độ dài đường tròn đáy của hình nón.

Diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích của hình quạt tròn khai triển.

Diện tích xung quanh của hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl$.

Diện tích toàn phần của hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}$.

Thể tích hình nón

Qua thực nghiệm, ta thấy: ${{V}_{\text{no }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ n}}}=\frac{1}{3}{{V}_{\text{tru }\!\!\ddot{\mathrm{i}}\!\!\text{ }}}$

Ta có thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$.

Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt: ${{S}_{xq}}=\pi \left( {{r}_{1}}+{{r}_{2}} \right)l$.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón cụt: ${{S}_{tp}}=\pi \left( {{r}_{1}}+{{r}_{2}} \right)\ell +\pi _{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}$.

Công thức tính thể tích hình nón cụt:

$V=\frac{1}{3}\pi h\left( r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+{{r}_{1}}{{r}_{2}} \right)$

Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Viết một bình luận