-
Bài tập tự luyện dạng 2
Bài tập cơ bản
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=3cm,\,AD=5cm$. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Tính thể tích hình trụ tạo thành.
Câu 2:
Một hình trụ có thể tích là $64\pi c{{m}^{3}}$, chiều cao là 4cm. Tính bán kính hình tròn đáy của hình trụ.
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD $\left( AB=2a;\,BC=3a \right)$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích ${{V}_{1}}$, quay quanh AB thì được hình trụ có thể tích ${{V}_{2}}$. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD, $AB=2a;\,AB=2AD$. Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ. Tính thể tích hình trụ tạo thành.
Câu 5:
Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm, chiều rộng là 2cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Câu 6:
Hình trụ có chiều cao $h=8cm$, bán kính đáy là 3cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Bài tập nâng cao
Câu 7:
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và diện tích của hình chữ nhật là 27cm2. Quay hình chữ nhật xung quanh chiều dài một vòng. Tính thể tích hình trụ được tạo thành.
Câu 8:
Một hình trụ có diện tích xung quanh là $40\pi c{{m}^{2}}$, diện tích toàn phần là $48\pi c{{m}^{2}}$. Tính thể tích hình trụ.
Câu 9:
Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thuỷ tinh có nước dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thuỷ tinh là 9 cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 4 cm. Tính thể tích của tượng đá.
ĐÁP ÁN
Bài tập cơ bản
Câu 1:
Hình trụ được tạo thành có bán kính đáy là 5 cm, đường cao bằng 3cm.
Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:
$V=\pi {{R}^{2}}h\Rightarrow V=\pi {{.5}^{2}}.3=75\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.
Câu 2:
Thể tích hình trụ là $64\pi c{{m}^{3}}$ và chiều cao là 4 cm, nên ta có:
$\pi {{R}^{2}}h=64\pi \Rightarrow {{R}^{2}}=\frac{64\pi }{\pi .4}=16\Rightarrow R=4\left( cm \right)$.
Câu 3:
Quay hình chữ nhật xung quanh BC ta được hình trụ có chiều cao bằng 3a, bán kính hình tròn đáy bằng 2a. Khi đó ta có: ${{V}_{1}}=\pi .{{\left( 2a \right)}^{2}}.3a=12\pi {{a}^{3}}$.
Quay hình chữ nhật xung quanh AB ta được hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính hình tròn đáy bằng 3a. Khi đó ta có: ${{V}_{2}}=\pi .{{\left( 3a \right)}^{2}}.2a=18\pi {{a}^{3}}$
$\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{12\pi {{a}^{3}}}{18\pi {{a}^{3}}}=\frac{2}{3}$.
Câu 4:
Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính hình tròn đáy bằng a. Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:
$V=\pi {{R}^{2}}h\Rightarrow V=\pi .{{a}^{2}}.2a=2\pi {{a}^{3}}$.
Câu 5:
Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh chiều dài của nó, ta được một hình trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính hình tròn đáy là 2cm.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta có:
${{S}_{xq}}=2\pi R.h=2\pi .2.3=12\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.
Câu 6:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, ta có:
${{S}_{xq}}=2\pi R.h\Rightarrow {{S}_{xq}}=2\pi .3.8=48\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$
Bài tập nâng cao
Câu 7:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (cm).
Diện tích hình chữ nhật là 27cm2, nên ta có:
$a.3a=27\Rightarrow a=3\left( cm \right)$
Khi quay hình chữ nhật xung quanh chiều dài một vòng ta được một hình trụ có chiều cao $h=3a=9cm$, bán kính đường tròn đáy $R=a=3cm$.
Khi đó thể tích hình trụ là $V=\pi {{R}^{2}}h\Rightarrow V=\pi {{.3}^{2}}.9=81\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.
Câu 8:
Hình trụ có diện tích xung quanh là $40\pi c{{m}^{2}}$, diện tích toàn phần là $48\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có:
${{S}_{\tilde{n}}}=\frac{{{S}_{tp}}-{{S}_{xq}}}{2}=\frac{48\pi -40\pi }{2}=4\pi \left( c{{m}^{2}} \right)\Rightarrow \pi {{R}^{2}}=4\pi \Rightarrow R=2\left( cm \right)$
Diện tích xung quanh của hình trụ là $40\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có:
$2\pi Rh=40\pi \Rightarrow h=\frac{40\pi }{2\pi .2}=10\left( cm \right)$.
Thể tích của hình trụ là: $V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.2}^{2}}.10=40\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.
Câu 9:
Thể tích của tượng đá cũng là thể tích lượng nước dâng lên, nên ta có:
$V={{S}_{\tilde{n}}}.h=9.4=36\left( c{{m}^{3}} \right)$.