Bài toán 1: Tính thể tích của hình trụ

• Phương pháp giải

Bước 1: Kiểm tra các yếu tố: Bán kính hình tròn đáy và đường cao hình trụ. Bước 2: Sử dụng công thức tính thể tích: $V=\pi {{R}^{2}}h$.

Ví dụ: Cho một hình trụ có bán kính hình tròn đáy bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Tính thể tích hình trụ. Hướng dẫn giải Ta có $R=4cm,\,h=6cm$. Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta được: $V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.4}^{2}}.6=96\left( c{{m}^{3}} \right)$

• Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

Chiều cao của hình trụ gấp ba lần bán kính của hình tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là $24\pi c{{m}^{2}}$. Tính thể tích của hình trụ.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình trụ là $24\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có:

$2\pi Rh=24\pi \Rightarrow 2\pi .R.3R=24\pi \Rightarrow {{R}^{2}}=4\Rightarrow R=2\left( cm \right)$

$\Rightarrow h=3.2=6\left( cm \right)$

Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:

$V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.2}^{2}}.6=24\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$

Ví dụ 2.

Cho một hình trụ có chu vi hình tròn đáy bằng $10\pi cm$, chiều cao hình trụ bằng 8cm. Tính thể tích hình trụ.

Hướng dẫn giải

Chu vi hình tròn đáy bằng $10\pi cm$, nên ta có:

$2\pi R=10\pi \Rightarrow R=5\left( cm \right)$

Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:

$V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.5}^{2}}.8=200\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$