-
Bài tập tự luyện dạng 1
Bài tập cơ bản
Câu 1:
Cho hình trụ có bán kính hình tròn đáy là 6 cm, chiều cao của hình trụ là 8 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Câu 2:
Cho hình trụ có chu vi hình tròn đáy là $8\pi $ cm và chiều cao là 6 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Câu 3:
Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 5 cm, chiều rộng bằng 3 cm. Quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Câu 4:
Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm, diện tích xung quanh bằng $32\pi c{{m}^{2}}$. Tính độ dài bán kính hình tròn đáy.
Câu 5:
Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính hình tròn đáy, diện tích xung quanh bằng $8\pi c{{m}^{2}}$. Tính độ dài đường cao của hình trụ.
Câu 6:
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $36\pi c{{m}^{2}}$ và diện tích toàn phần là $54\pi c{{m}^{2}}$. Tính bán kính hình tròn đáy.
Bài tập nâng cao
Câu 7:
Một hình trụ có bán kính 5cm, có diện tích xung quanh là $50\pi c{{m}^{2}}$. Tính chiều cao của hình trụ.
Câu 8:
Chiều cao của hình trụ gấp đôi bán kính của đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là $64\pi c{{m}^{2}}$. Tính bán kính đường tròn đáy.
Câu 9:
Diện tích xung quanh của một hình trụ là $16\pi c{{m}^{2}}$, diện tích toàn phần là $48\pi c{{m}^{2}}$. Tính bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.
Câu 10:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Cho hình chữ nhật quay quanh AB. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ được tạo thành.
ĐÁP ÁN
Bài tập cơ bản
Câu 1:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta có:
${{S}_{xq}}=2\pi .6.8=96\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đó là $96\pi c{{m}^{2}}$.
Câu 2:
Chu vi hình tròn đáy là $8\pi \,cm$, nên ta có:
$2\pi R=8\pi \Rightarrow R=4\left( cm \right)$.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta có:
${{S}_{tp}}=2\pi R.h+2\pi {{R}^{2}}=2\pi .4.6+2\pi {{.4}^{2}}=80\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.
Câu 3:
Khi quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ có chiều cao bằng 5cm, và bán kính hình tròn đáy bằng 3cm.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta có:
${{S}_{xq}}=2\pi R.h=2\pi .3.5=30\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.
Câu 4:
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng $32\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có:
$2\pi .R.h=32\pi \Rightarrow R=\frac{32\pi }{2\pi .8}=2\Rightarrow R=2\left( cm \right)$.
Câu 5:
Hình trụ có chiều cao bằng bán kính hình tròn đáy, diện tích xung quanh bằng $8\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có:
$2\pi R.h=8\pi \Rightarrow {{h}^{2}}=4\Rightarrow h=2\left( cm \right)$.
Câu 6:
Hình trụ có diện tích xung quanh bằng $36\pi c{{m}^{2}}$ và diện tích toàn phần là $54\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có:
${{S}_{\tilde{n}a\grave{u}y}}=\frac{{{S}_{tp}}-{{S}_{xq}}}{2}\Rightarrow {{S}_{\tilde{n}a\grave{u}y}}=\frac{54\pi -36\pi }{2}=9\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.
Ta lại có: $\pi .{{R}^{2}}=9\pi \Rightarrow R=3\left( cm \right)$.
Bài tập nâng cao
Câu 7:
Hình trụ có diện tích xung quanh là $50\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có:
$2\pi Rh=50\pi \Rightarrow h=\frac{50\pi }{2\pi 5}=5\left( cm \right)$.
Vậy chiều cao của hình trụ là 5 cm.
Câu 8:
Hình trụ có diện tích xung quanh là $64\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có:
$2\pi Rh=50\pi $ hay $2\pi .R.2R=64\pi \Rightarrow {{R}^{2}}=\frac{64\pi }{4\pi }=16\Rightarrow R=4\left( cm \right)$.
Vậy bán kính đường tròn đáy của hình trụ là 4 cm.
Câu 9:
Diện tích xung quanh của một hình trụ là $16\pi c{{m}^{2}}$, diện tích toàn phần là $48\pi c{{m}^{2}}$ nên ta có:
${{S}_{\tilde{n}}}=\frac{{{S}_{tp}}-{{S}_{xq}}}{2}\Rightarrow {{S}_{\tilde{n}}}=\frac{48\pi -16\pi }{2}=16\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$
$\Rightarrow \pi {{R}^{2}}=16\pi \Rightarrow R=4\left( cm \right)$.
Diện tích xung quanh của một hình trụ là $16\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có:
$2\pi Rh=16\pi \Rightarrow h=\frac{16\pi }{2\pi .4}=2\left( cm \right)$.
Câu 10:
Cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AB một vòng ta sẽ được hình trụ với chiều cao $h=AB=6cm$, độ dài bán kính hình tròn đáy $R=BC=8cm$.
Diện tích xung quanh của hình trụ là: ${{S}_{xq}}=2\pi .8.6=96\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.
Diện tích toàn phần của hình trụ là: ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{\tilde{n}}}\Rightarrow {{S}_{tp}}=96\pi +2.\pi {{.8}^{2}}=224\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.