Bài toán 2: Tính độ dài bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ
-
Phương pháp giải
|
Bước 1: Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Bước 2: Tính độ dài bán kính hình tròn đáy, chiều cao. |
Ví dụ:Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy là $4\pi c{{m}^{2}}$ và diện tích xung quanh là $20\pi c{{m}^{2}}$. Tính độ dài bán kính hình tròn đáy và chiều cao của hình trụ. Hướng dẫn giảiDiện tích hình tròn đáy là $4\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có: $\pi {{R}^{2}}=4\pi \Rightarrow {{R}^{2}}=4\Rightarrow R=2\left( cm \right)$ Diện tích xung quanh của hình trụ bằng $20\pi c{{m}^{2}}$, nên ta có: $2\pi Rh=20\pi \Rightarrow h=\frac{20\pi }{2\pi R}\Rightarrow h=\frac{20\pi }{2\pi .2}=5\left( cm \right)$ |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
Một hình trụ có bán kính hình tròn đáy là 5cm, diện tích xung quanh bằng $30\pi c{{m}^{2}}$. Tính chiều cao của hình trụ đó.
Hướng dẫn giải
Để tính chiều cao khi biết bán kính đáy và diện tích xung quanh ta dùng công thức: $h=\frac{{{S}_{xq}}}{2\pi R}=\frac{30\pi }{2\pi .5}=3\left( cm \right)$
Ví dụ 2.
Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm. Biết diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần ta có:
${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2.{{S}_{\tilde{n}a\grave{u}y}}\Rightarrow 3{{S}_{xq}}={{S}_{xq}}+2.{{S}_{\tilde{n}a\grave{u}y}}\Rightarrow 2.{{S}_{xq}}=2.{{S}_{\tilde{n}a\grave{u}y}}\Rightarrow {{S}_{xq}}={{S}_{\tilde{n}a\grave{u}y}}$
$\Rightarrow 2\pi Rh=\pi {{R}^{2}}\Rightarrow h=\frac{R}{2}=\frac{4}{2}=2\left( cm \right)$.