BÀI 8: ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP, ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP

1. Định nghĩa

Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

2. Định lí

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

Trong đa giác đều, tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp và được gọi là tâm của một đa giác đều.

Chú ý:

• Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.

• Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm O đến một cạnh.

• Cho n- giác đều cạnh a.

– Chu vi của đa giác: \[2p=na\] (p là nửa chu vi).

– Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng $\frac{\left( n-2 \right){{.180}^{o}}}{n}.$

– Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng $\frac{{{360}^{o}}}{n}.$

– Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{a}{2\sin \frac{{{180}^{o}}}{n}}.$

Khi đó $a=2R.\sin \frac{{{180}^{o}}}{n}.$

– Bán kính đường tròn nội tiếp: $r=\frac{a}{2\tan \frac{{{180}^{o}}}{n}}.$

Khi đó $a=2r.\tan \frac{{{180}^{o}}}{n}.$

– Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp:

\[{{R}^{2}}-{{r}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}.\]

– Diện tích đa giác đều: $S=\frac{1}{2}nar.$

Đường tròn tâm I bán kính r là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đường tròn tâm O bán kính R là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.