Dạng 3: Dựng cung chứa góc
-
Phương pháp giải
|
Thực hiện theo các bước sau Bước 1: Dựng đoạn thẳng có độ dài bằng cạnh đã cho. Bước 2: Dựng cung chứa góc $\alpha $ trên đoạn thẳng đó. Bước 3: Dựng tiếp điều kiện còn lại và kết luận. |
Ví dụ:Dựng một cung chứa góc 55o trên đoạn thẳng AB = 3 cm. Hướng dẫn giải
Cách dựng
Chứng minh O thuộc đường trung trục của $AB\Rightarrow OA=OB$ $\Rightarrow B\in \left( O;OA \right)$. $Ax\bot AO\Rightarrow Ax$ là tiếp tuyến của (O;OA) $\Rightarrow \widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB. Lấy $M\in \overset\frown{AmB}\Rightarrow \widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ $\overset\frown{AB}$ $\Rightarrow \widehat{BAx}=\widehat{AMB}={{55}^{o}}$. $\Rightarrow \overset\frown{AmB}$ là cung chứa góc 55o dựng trên đoạn AB=3cm. Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình. |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
Dựng $\Delta ABC$ biết $BC=3cm,\widehat{BAC}={{50}^{o}}$ và trung tuyến $AM=2,5cm$.
Hướng dẫn giải
Cách dựng
- Dựng đoạn thẳng BC = 3cm.
- Dựng cung chứa góc 50o trên đoạn BC.
- Dựng M là trung điểm của đoạn BC.
- Vẽ cung tròn (M; 2,5cm) cắt cung chứa góc tại A.
- Nối AB, AC ta được $\Delta ABC$phải dựng.
Chứng minh
Theo cách dựng ta có BC = 3cm.
A thuộc cung chứa góc 50o dựng trên đoạn $BC\Rightarrow \widehat{BAC}={{50}^{o}}$.
$A\in \left( M;2,5cm \right)\Rightarrow AM=2,5cm$.
Vậy $\Delta ABC$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biện luận: Do (M; 2,5cm) cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.
Ví dụ 2.
Dựng $\Delta ABC$, biết $BC=6cm,\,\widehat{A}={{40}^{o}}$ và đường cao AH = 4cm.
Hướng dẫn giải
Cách dựng
- Dựng đoạn thẳng BC = 6cm. Lấy D là trung điểm của BC.
- Dựng cung chứa góc 40o trên đoạn thẳng BC.
+ Dựng tia Bx sao cho $\widehat{CBx}={{40}^{o}}$ .
+ Dựng tia $By\bot Bx$ .
+ Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.
+ Dựng đường tròn (O;B).
+ Cung lớn BC chính là cung chứa góc 40o dựng trên đoạn BC.
- Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 4cm.
+ Trên đường trung trực của BC lấy điểm D’ sao cho DD’ = 4cm.
+ Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.
- Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A, ta được $\Delta ABC$ cần dựng.
Chứng minh
Theo cách dựng ta có BC = 6cm.
A thuộc cung chứa góc 40o dựng trên đoạn $BC\Rightarrow \widehat{BAC}={{40}^{o}}$.
$A\in d$ song song với BC và cách BC 4cm$\Rightarrow AH=DD’=4cm$.
Vậy $\Delta ABC$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.