Dạng 2. Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
-
Phương pháp giải
|
Chứng minh các điểm này cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB và cùng nhìn AB dưới một góc bằng nhau. |
Ví dụ:Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn. Một dây DE song song với BC cắt AC ở F. Tiếp tuyến tại B cắt DE ở I. Chứng minh A, I, B, F cùng thuộc một đường tròn. Hướng dẫn giải
Ta có $\widehat{IBA}=\widehat{ACB}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung). Vì DE // BC nên $\widehat{AFI}=\widehat{ACB}$ (hai góc đồng vị). Do đó $\widehat{IBA}=\widehat{IFA}\left( =\widehat{ACB} \right)$. Suy ra B, F cùng nằm trên một cung chứa góc dựng trên đoạn AI. Vậy A, I, B, F cùng thuộc một đường tròn. |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ.
Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với $\widehat{A}={{60}^{o}}$. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải$\Delta ABC$ có $\widehat{A}={{60}^{o}}\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={{120}^{o}}$ Xét $\Delta BIC$ có $\widehat{BIC}={{180}^{o}}-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}}$ . Ta có $\begin{array} & \widehat{BHC}=\widehat{B’HC’}={{360}^{o}}-\widehat{HC’A}-\widehat{HB’A}-\widehat{B’AC’} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{360}^{o}}-{{90}^{o}}-{{90}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}} \\ \end{array}$ Lại có $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}={{2.60}^{o}}={{120}^{o}}$ . Suy ra các điểm I, H, O nằm trên cung chứa góc 120o dựng trên đoạn thẳng BC. Do đó năm điểm I, H, O, B, C cùng thuộc một đường tròn. |
|
