Dạng 2: Chứng minh tiếp tuyến, độ dài, tính số đo góc
-
Phương pháp giải
|
Sử dụng các kiến thức sau: 1. Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. 2. Dùng khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp. 3. Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông. |
Ví dụ:Cho đường tròn $\left( O \right)$. Từ một điểm $M$ở ngoài $\left( O \right)$, vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ sao cho góc $AMB$ bằng $60{}^\circ $. Biết chu vi tam giác $MAB$ là 18 cm. Tính độ dài dây $AB$. Hướng dẫn giải
Vì $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$nên ta có $MA=MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra tam giác $MAB$cân tại $M$. Mặt khác $\widehat{AMB}=60{}^\circ $ nên tam giác $MAB$đều. Theo giả thiết ta có chu vi tam giác là $3.AB=18\Leftrightarrow AB=6$ (cm). |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ.
Cho đường tròn tâm $O$bán kính $R=6$ (cm) và một điểm $A$ cách $O$ một khoảng 10 (cm). Từ $A$ vẽ tiếp tuyến $AB$($A$là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn tiếp tuyến $AB$.
Hướng dẫn giải
Vì $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $AB\bot OB$.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác
vuông $AOB$có
$O{{A}^{2}}=O{{B}^{2}}+B{{A}^{2}}\Leftrightarrow {{10}^{2}}={{6}^{2}}+A{{B}^{2}}$
$\Leftrightarrow AB=8$ (cm).