Dạng 2. Tìm tâm của đường tròn có bán kính cho trước và tiếp xúc với một đường thẳng cho trước

• Phương pháp giải

Bước 1. Xác định khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.

Bước 2. Sử dụng tính chất điểm cách đều một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước.

Ví dụ:

Cho đường thẳng $xy$. Tâm của các đường tròn có bán kính bằng $1\text{ cm}$ và tiếp xúc với đường thẳng $xy$ nằm trên đường nào?

Hướng dẫn giải

Gọi $\left( O;1 \right)$ là đường tròn thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Vì $\left( O;1 \right)$ luôn tiếp xúc với đường thẳng $xy$ nên tâm $O$ luôn nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng $xy$ và cách đường thẳng $xy$ một khoảng bằng $R=1\text{ cm}$.

Vậy $O$ nằm trên hai đường thẳng $a,b$ cùng song song với đường thẳng $xy$ và cách $xy$ một khoảng không đổi bằng $R=1\text{ cm}$.

• Ví dụ mẫu

Ví dụ.

Cho góc nhọn $xOy$. Xác định tâm của đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $Ox,Oy$ của góc.

Hướng dẫn giải

Dựng $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Lấy điểm $I$ bất kì trên $Oz$.

Dựng $IA\bot Ox,IB\bot Oy$.

Theo tính chất đường phân giác ta có $IA=IB$.

Khi đó đường tròn tâm $I$ bán kính $R=IA=IB$ luôn tiếp xúc với hai cạnh $Ox,Oy$.

Vì $I$ là điểm bất kì trên tia $Oz$ nên tâm đường tròn tiếp xúc với các cạnh của góc $xOy$ nằm trên tia phân giác $Oz$ của góc.