II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Giải tam giác vuông
-
Phương pháp giải
Các bước giải tam giác vuông: Bước 1. Ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông. Bước 2. Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính cầm tay để tính các yếu tố còn lại. |
Ví dụ:Tính độ dài cạnh AB của $\Delta ABC$ vuông tại A, biết $\widehat{B}=45{}^\circ $ và $AC=7.$ Hướng dẫn giảiTheo hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có $AB=AC.\tan B.$ Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được $\tan B=\tan 45{}^\circ =1.$ Vậy $AB=7.$ |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết $AC=10\,cm$ và $\widehat{C}=30{}^\circ .$
Hướng dẫn giải
Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90{}^\circ $ (tính chất hai góc phụ nhau trong tam giác vuông). Do đó $\widehat{B}=90{}^\circ -\widehat{C}=90{}^\circ -30{}^\circ =60{}^\circ .$ |
|
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
$AC=BC.\cos C\Rightarrow BC=\frac{AC}{\cos C}=\frac{10}{\cos 30{}^\circ }=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\approx 11,55\left( cm \right)$.
$AB=AC.\tan C\Rightarrow AB=10.tan30{}^\circ =10.\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 5,77\left( cm \right).$
Bước 1. Áp dụng tính chất hai góc phụ nhau trong tam giác vuông (hoặc định lí tổng ba góc trong tam giác). Bước 2. Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. |
Ví dụ 2.
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết $AB=42\,cm$và $AC=36\,cm$.
Hướng dẫn giải
+) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, ta có: $A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$ (Định lí Py-ta-go) $\Rightarrow BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{42}^{2}}+{{36}^{2}}}=6\sqrt{85}\left( cm \right).$ +) $\cos C=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \cos C=\frac{36}{55,32}\approx 0,65\Rightarrow \widehat{C}=49{}^\circ 2{3}’.$ + $\widehat{B}+\widehat{C}=90{}^\circ $ (tính chất hai góc phụ nhau trong tam giác vuông) $\Rightarrow \widehat{B}=90{}^\circ -\widehat{C}=90{}^\circ -49{}^\circ 2{3}’=40{}^\circ 3{7}’.$ |
|
Bước 1. Áp dụng định lý Py-ta-go. Bước 2. Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (hoặc tỉ số lượng giác). |