II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Giải tam giác vuông

Các bước giải tam giác vuông:

Bước 1. Ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông.

Bước 2. Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính cầm tay để tính các yếu tố còn lại.

Tính độ dài cạnh AB của $\Delta ABC$ vuông tại A, biết $\widehat{B}=45{}^\circ $ và $AC=7.$

Theo hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có $AB=AC.\tan B.$

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được $\tan B=\tan 45{}^\circ =1.$

Vậy $AB=7.$

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết $AC=10\,cm$ và $\widehat{C}=30{}^\circ .$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, ta có:

$\widehat{B}+\widehat{C}=90{}^\circ $ (tính chất hai góc phụ nhau trong tam giác vuông).

Do đó $\widehat{B}=90{}^\circ -\widehat{C}=90{}^\circ -30{}^\circ =60{}^\circ .$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AC=BC.\cos C\Rightarrow BC=\frac{AC}{\cos C}=\frac{10}{\cos 30{}^\circ }=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\approx 11,55\left( cm \right)$.

$AB=AC.\tan C\Rightarrow AB=10.tan30{}^\circ =10.\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 5,77\left( cm \right).$

Bước 1. Áp dụng tính chất hai góc phụ nhau trong tam giác vuông (hoặc định lí tổng ba góc trong tam giác).

Bước 2. Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết $AB=42\,cm$và $AC=36\,cm$.

+) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, ta có:

$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$ (Định lí Py-ta-go)

$\Rightarrow BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{42}^{2}}+{{36}^{2}}}=6\sqrt{85}\left( cm \right).$

+) $\cos C=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \cos C=\frac{36}{55,32}\approx 0,65\Rightarrow \widehat{C}=49{}^\circ 2{3}’.$

+ $\widehat{B}+\widehat{C}=90{}^\circ $ (tính chất hai góc phụ nhau trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \widehat{B}=90{}^\circ -\widehat{C}=90{}^\circ -49{}^\circ 2{3}’=40{}^\circ 3{7}’.$

Bước 1. Áp dụng định lý Py-ta-go.

Bước 2. Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (hoặc tỉ số lượng giác).