BÀI 3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Kiến thức
Thiết lập được các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông thông qua định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Trình bày được các hệ thức giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Vận dụng được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán độ dài, tính số đo góc và giải quyết các mô hình thực tiễn có liên quan.
Kĩ năng
Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc sử dụng máy tính bỏ túi và các làm tròn số.
Tính được các yếu tố trong tam giác khi biết hai yếu tố, đặc biệt là trong tam giác vuông.
Vận dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

– Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;

– Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $BC=a,AC=b,AB=c.$

Ta có:

$\sin B=\frac{b}{a}\Rightarrow b=a.\sin B$ và $a=\frac{b}{\sin B};$

$\tan B=\frac{c}{a}\Rightarrow c=a.\cos B$ và $a=\frac{c}{\cos B};$

$\tan B=\frac{b}{c}\Rightarrow b=c.\tan B$ và $c=\frac{b}{\tan B};$

$\cot B=\frac{c}{b}\Rightarrow c=b.\cot B$ và $b=\frac{c}{\cot B}.$

Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh, không kề góc vuông).