Cách dựng góc $\alpha $ biết tỉ số lượng giác là $\frac{m}{n}.$

Dạng 3: Dựng góc $\alpha $ biết tỉ số lượng giác là $\frac{m}{n}.$

  • Phương pháp giải

Bước 1. Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là mn, trong đó mn là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền.

Bước 2. Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác để nhận ra góc $\alpha $.

Ví dụ:

Dựng góc nhọn $\alpha $ biết rằng $\sin \alpha =\frac{4}{5}.$

Hướng dẫn giải

Dựng tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông là 4, cạnh huyền là 5.

Góc đối diện với cạnh góc vuông đó là góc $\alpha $.

  • Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

Dựng góc nhọn $\alpha $ biết rằng $\cos \alpha =\frac{2}{7}.$

Hướng dẫn giải

Dựng tam giác vuông với độ dài cạnh góc vuông là 2, cạnh huyền là 7, góc giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền đó là góc $\alpha $.

Nhận xét:

$\cos \alpha =$cạnh kề: cạnh huyền nên ta dựng tam giác vuông có cạnh góc vuông là 2, cạnh huyền là 7.

Ví dụ 2.

Dựng góc nhọn $\alpha $ biết rằng $\tan \alpha =\frac{3}{2}.$

Hướng dẫn giải

Dựng tam giác vuông với độ dài cạnh góc vuông lần lượt là 3 và 2, góc đối diện với cạnh góc vuông có độ dài 3 là góc $\alpha $.

Nhận xét:

$\tan \alpha =$ cạnh đối : cạnh kề nên ta dựng tam giác vuông với độ dài cạnh góc vuông lần lượt là 3 và 2, góc đối diện với cạnh góc vuông có độ dài 3 là góc $\alpha $.

Viết một bình luận