BÀI 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, cạnh huyền $BC=a$, các cạnh góc vuông $AC=b$ và $AB=c.$ Gọi $AH=h$ là đường cao ứng với cạnh huyền và $CH={b}’,BH={c}’$ lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC.

Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó

trên cạnh huyền

Định lí 1: Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

$$

Hệ quả (Định lí Py-ta-go): ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$

Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lí 2: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

$$

Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng

$$

Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

$$