Bài toán về parabol và đường thẳng là gì? | Lớp 9

BÀI 8. BÀI TOÁN VỀ PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Mục tiêu

  • Kiến thức
  • Nhận biết và trình bày được điều kiện để đường thẳng \[d:y=mx+n\] và parabol \[(P):y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)\] không cắt nhau; tiếp xúc nhau; cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
  • Vận dụng được định lí Vi-ét và hệ quả định lí Vi-ét vào giải các bài tập tìm giá trị tham số để đường thẳng tiếp xúc với parabol; đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn một biểu thức đối xứng, biểu thức không đối xứng hoặc liên quan đến tung độ.
  • Kĩ năng
  • Biết cách lập phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và parabol.
  • Rèn luyện được kỹ năng tính toán chính xác, trình bày cẩn thận.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

  • Cho đường thẳng \[d:y=mx+n\] và parabol \[(P):y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)\]. Khi đó số giao điểm của d(P) bằng đúng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của chúng.
  • Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)

\[a{{x}^{2}}=mx+n\Leftrightarrow a{{x}^{2}}-mx-n=0\]. (1)

Phương trình (1) có biệt thức \[\Delta ={{m}^{2}}+4an\].

  • Nếu \[\Delta <0\] thì đường thẳng d và parabol (P) không có giao điểm hay đường thẳng d không cắt parabol (P).

  • Nếu \[\Delta =0\] thì đường thẳng d và parabol (P) có một giao điểm hay đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P).

  • Nếu \[\Delta >0\] thì đường thẳng d và parabol (P) có hai giao điểm hay đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Viết một bình luận