BÀI 8. BÀI TOÁN VỀ PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Kiến thức
Nhận biết và trình bày được điều kiện để đường thẳng \[d:y=mx+n\] và parabol \[(P):y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)\] không cắt nhau; tiếp xúc nhau; cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Vận dụng được định lí Vi-ét và hệ quả định lí Vi-ét vào giải các bài tập tìm giá trị tham số để đường thẳng tiếp xúc với parabol; đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn một biểu thức đối xứng, biểu thức không đối xứng hoặc liên quan đến tung độ.
Kĩ năng
Biết cách lập phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và parabol.
Rèn luyện được kỹ năng tính toán chính xác, trình bày cẩn thận.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Cho đường thẳng \[d:y=mx+n\] và parabol \[(P):y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)\]. Khi đó số giao điểm của d và (P) bằng đúng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của chúng.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là

\[a{{x}^{2}}=mx+n\Leftrightarrow a{{x}^{2}}-mx-n=0\]. (1)

Phương trình (1) có biệt thức \[\Delta ={{m}^{2}}+4an\].

Nếu \[\Delta <0\] thì đường thẳng d và parabol (P) không có giao điểm hay đường thẳng d không cắt parabol (P).
Nếu \[\Delta =0\] thì đường thẳng d và parabol (P) có một giao điểm hay đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P).
Nếu \[\Delta >0\] thì đường thẳng d và parabol (P) có hai giao điểm hay đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.