• Bài tập tự luyện dạng 5

Câu 1:

Một phòng họp có 300 ghế ngồi nhưng phải xếp cho 357 người đến dự họp, do đó ban tổ chức đã kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp thêm nhiều hơn quy định 2 ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế?

Câu 2:

Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Phúc Xá dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Câu 3:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Câu 4:

Trong phong trào trồng cây gây rừng, một lớp học tham gia ba đợt trồng cây trong năm. Số cây mỗi em trong lớp trồng trong mỗi đợt là như nhau. Đợt một lớp vắng 5 em, trồng được 120 cây. Đợt hai lớp vắng 3 em, trồng được 160 cây. Đợt ba lớp không vắng em nào, trồng được 315 cây. Biết rằng một học sinh có mặt cả ba đợt trồng cây có số cây trồng đợt thứ ba bằng tổng số cây trồng được của cả hai đợt trước. Tính số học sinh của lớp.

Câu 5:

Người ta hòa lẫn 4 kg chất lỏng I với 3 kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 \[kg/{{m}^{3}}\]. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200 \[kg/{{m}^{3}}\]. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Dạng 6. Các dạng khác

Câu 1:

Gọi số hàng ghế trong phòng họp lúc đầu là x (hàng). Điều kiện: \[x\in {{\mathbb{N}}^{*}}\]

Số ghế trong mỗi hàng là \[\frac{300}{x}\] (ghế).

Số hàng ghế trong phòng họp lúc sau là \[x+1\] (hàng).

Số ghế trong mỗi hàng lúc sau là \[\frac{300}{x}+2\] (ghế).

Vì tổng số người đến dự họp là 357 người nên ta có phương trình:

\[\left( x+1 \right)\left( \frac{300}{x}+2 \right)=357\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( 300+2x \right)=357x\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+302x+300=357x\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-55x+300=0\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[{{x}_{1}}=20\] (thỏa mãn), \[{{x}_{2}}=\frac{15}{2}\] (loại).

Vậy lúc đầu phòng họp có 20 hàng ghế, mỗi hàng ghế có 15 ghế.

Câu 2:

Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh). Điều kiện: \[x\in {{\mathbb{N}}^{*}};x>5\]

Số cây mỗi bạn lớp 9A dự định trồng là \[\frac{300}{x}\] (cây).

Sau khi 5 bạn tham gia chiến dịch an toàn giao thông thì lớp 9A còn lại \[x-5\] (học sinh).

Do đó mỗi bạn còn lại phải trồng \[\frac{300}{x-5}\] (cây).

Theo đề ra ta có phương trình:

\[\frac{300}{x-5}-\frac{300}{x}=2\Leftrightarrow \frac{1500}{x\left( x-5 \right)}=2\Rightarrow {{x}^{2}}-5x-750=0\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[{{x}_{1}}=30\] (thỏa mãn), \[{{x}_{2}}=-25\] (loại).

Vậy lớp 9A có 30 học sinh.

Câu 3:

Gọi số sản phẩm được giao của tổ I theo kế hoạch là x (sản phẩm). Điều kiện: \[x\in {{\mathbb{N}}^{*}};x<600\]

Số sản phẩm được giao của tổ II theo kế hoạch là \[600-x\] (sản phẩm).

Số sản phẩm vượt mức của tổ I là \[18%x=\frac{18}{100}x\] (sản phẩm).

Số sản phẩm vượt mức của tổ II là \[21%\left( 600-x \right)=\frac{21}{100}\left( 600-x \right)\] (sản phẩm).

Cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

\[\frac{18}{100}x+\frac{21}{100}\left( 600-x \right)=120\Rightarrow 18x+12600-21x=12000\Leftrightarrow 3x=600\Leftrightarrow x=200\] (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm được giao của tổ I là 200 sản phẩm, tổ II là 400 sản phẩm.

Câu 4:

Gọi số học sinh lớp là x (học sinh). Điều kiện: \[x\in \mathbb{N};x>5\]

Số học sinh tham gia trồng cây đợt một là \[x-5\] (học sinh).

Số cây trồng của mỗi học sinh đợt một là \[\frac{120}{x-5}\] (cây).

Số học sinh tham gia đợt hai là \[x-3\] (học sinh).

Số cây trồng của mỗi học sinh đợt hai là \[\frac{160}{x-3}\] (cây).

Số cây trồng của mỗi học sinh đợt ba là \[\frac{315}{x}\] (cây).

Theo đề bài ra ta có phương trình:

\[\begin{array} & \frac{120}{x-5}+\frac{160}{x-3}=\frac{315}{x}\Leftrightarrow 120x\left( x-3 \right)+160x\left( x-5 \right)=315\left( x-5 \right)\left( x-3 \right) \\ \Leftrightarrow 120{{x}^{2}}-360x+160{{x}^{2}}-800x=315{{x}^{2}}-2520x+4725 \\ \Leftrightarrow 280{{x}^{2}}-1160x=315{{x}^{2}}-2520x+4725\Leftrightarrow 35{{x}^{2}}-1360x+4725=0 \\ \end{array}\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[{{x}_{1}}=35\] (thỏa mãn), \[{{x}_{2}}=\frac{27}{7}\] (loại).

Vậy số học sinh của lớp là 35 học sinh.

Câu 5:

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng I là \[x\left( kg/{{m}^{3}} \right)\]. Điều kiện: \[x>200\]

Khối lượng riêng của chất lỏng II là \[\left( x-200 \right)\ \left( kg/{{m}^{3}} \right)\]

Thể tích của chất lỏng I là \[\frac{4}{x}\ \ \left( {{m}^{3}} \right)\]

Thể tích của chất lỏng II là \[\frac{3}{x-200}\ \ \left( {{m}^{3}} \right)\]

Vì thể tích của hỗn hợp là \[\frac{7}{700}=\frac{1}{100}\ \ \left( {{m}^{3}} \right)\] nên ta có phương trình:

\[\begin{array} & \frac{4}{x}+\frac{3}{x-200}=\frac{1}{100}\Leftrightarrow 400\left( x-200 \right)+300x=x\left( x-200 \right) \\ \Leftrightarrow 400x-80000+300x={{x}^{2}}-200x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-900x+80000=0 \\ \end{array}\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[{{x}_{1}}=800\] (thỏa mãn), \[{{x}_{2}}=100\] (loại).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I là \[800\ kg/{{m}^{3}}\], khối lượng riêng của chất lỏng II là \[600\ kg/{{m}^{3}}\].