Bài toán 1: Chuyển động trên bộ
-
Phương pháp giải
|
Sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc \[\times \] thời gian \[s=v\times t\] |
Ví dụ:
|
|
Ta có: \[v=\frac{s}{t};t=\frac{s}{v}\] |
|
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng tốc độ thêm 5 km/h so với tốc độ lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B?
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là x (km/h). Điều kiện: \[x>0\].
Vận tốc của ô tô khi đi từ B đến A là \[x+5\] (km/h).
Thời gian của ô tô khi đi từ A đến B là \[\frac{90}{x}\] (giờ).
Thời gian của ô tô khi đi từ B đến A là \[\frac{90}{x+5}\] (giờ).
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút \[=\frac{1}{4}\] giờ nên ta có phương trình:
\[\frac{90}{x}-\frac{90}{x+5}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{90\left( x+5 \right)-90x}{x\left( x+5 \right)}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{450}{x\left( x+5 \right)}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{x}^{2}}+5x=1800\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x-1800=0\]
Phương trình có hai nghiệm \[{{x}_{1}}=40\] (thỏa mãn) và \[{{x}_{2}}=-45\] (không thỏa mãn).
Vậy vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là 40 km/h.
Câu 2:
Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nữa và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h). Điều kiện: \[x>0\].
Vận tốc lúc sau của ô tô là \[x+10\] (km/h).
Thời gian của ô tô đi hết quãng đường đầu là \[\frac{240}{x}\] (giờ).
Thời gian của ô tô đi hết quãng đường sau là \[\frac{280}{x+10}\] (giờ).
Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường là 8 giờ nên ta có phương trình:
\[\frac{240}{x}+\frac{280}{x+10}=8\Rightarrow {{x}^{2}}-55x-300=0\]
Phương trình có hai nghiệm \[{{x}_{1}}=60\] (thỏa mãn) và \[{{x}_{2}}=-5\] (không thỏa mãn).
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô khi đi là 60 km/h.