-
Bài tập tự luyện dạng 7
Câu 1:
Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 8, nếu đổi chỗ hai chữ số ấy cho nhau thì được số lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị.
Câu 2:
Tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4. Nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị.
Dạng 7. Giải bài toán liên quan tới tìm số bằng cách lập hệ phương trình
Câu 1.
Gọi số có hai chữ số là \[\overline{ab}\] \[\left( a,b\in \mathbb{N},\,\,0<a\le 9;\,\,0\le b\le 9 \right)\].
Ta có \[\overline{ab}=a.10+b\].
Tổng của hai chữ số đó bằng 8 suy ra a \[a+b=8.\,\,\,\left( 1 \right)\]
Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số \[\overline{ba}\] ta có \[\overline{ba}=b.10+a\].
Đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số số lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị nên \[\overline{ba}=\overline{ab}+36\]
\[\Rightarrow b.10+a=a.10+b+36\Rightarrow 9b-9a=36\Rightarrow -a+b=4.\,\,\left( 4 \right)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & a+b=8 \\ -a+b=4 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & b=6 \\ a=2 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số cần tìm là 26.
Câu 2.
Gọi số có ba chữ số có chữ số hàng chục bằng 4 là \[\overline{a4b}\] \[\left( a,b\in \mathbb{N};\,\,0<a\le 9;\,\,0\le b\le 9 \right)\].
Ta có \[\overline{a4b}=a.100+40+b\].
Tổng các chữ số của số đó bằng 17 suy ra \[a+4+b=17\Rightarrow a+b=13.\,\,\,\left( 1 \right)\]
Khi đổi chỗ hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị ta được số \[\overline{b4a}\] . Ta có \[\overline{b4a}=b.100+40+a\].
Nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị nên
\[\overline{a4b}-\overline{b4a}=99\Rightarrow a.100+40+b-\left( b.100+40+a \right)=99\Rightarrow 99a-99b=99\Rightarrow a-b=1.\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & a+b=13 \\ a-b=1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & a=7 \\ b=6 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số cần tìm là 746.