• Bài tập tự luyện dạng 6

Câu 1:

Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4000.000 người. Nám nay, dân số tỉnh A tăng 1,2% còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4045000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái.

Câu 2:

Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng tổ II sản xuất được nhiều hơn tổ I 255 chi tiết máy. Hỏi rằng, trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Dạng 6. Giải bài toán liên quan tới phần trăm bằng cách lập hệ phương trình.

Câu 1.

Gọi dân số năm ngoái của hai tỉnh A và B lần lượt là x, y (người) \[\left( x,y\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\].

Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4.000.000 người nên \[x+y=4000000.\,\,\,\left( 1 \right)\]

Năm nay dân số tỉnh A tăng 1,2% suy ra dân số tỉnh A năm nay là \[\frac{100+1,2}{100}x=1,012x\] (người)

Năm nay dân số tỉnh B tăng 1,1% suy ra dân số tỉnh B năm nay là \[\frac{100+1,1}{100}y=1,011y\] (người)

Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4.045.000 người suy ra \[1,012x+1,011y=4045000\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & x+y=4000000 \\ 1,012x+1,011y=4045000 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=1000000 \\ y=3000000 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy năm ngoái tỉnh A có 1.000.000 dân, tỉnh B có 3.000.000 dân.

Câu 2.

Gọi số chi tiết máy mà hai tổ công nhân I; II tháng đầu làm được lần lượt là x; y (chi tiết máy)\[\left( x,y\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\]. Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy suy ra \[x+y=800.\,\,\left( 1 \right)\]

Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15% nên tháng hai tổ I làm được số chi tiết máy là \[\frac{100+15}{100}x=1,15x\] (chi tiết).

Sang tháng thứ hai, tổ II sản xuất vượt mức 20% nên tháng hai tổ II làm được số chi tiết máy là

\[\frac{100+20}{200}y=1,2y\] (chi tiết).

Tháng thứ hai, tổ II sản xuất được nhiều hơn tổ một 255 chi tiết máy nên \[1,2y-1,15x=255.\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & x+y=800 \\ 1,2y-1,15x=255 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=300 \\ y=500 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tháng đầu tổ một làm được 300 chi tiết máy, tổ hai làm được 500 chi tiết máy.