Dạng 6: Giải bài toán liên quan tới phần trăm bằng cách lập hệ phương trình
-
Phương pháp giải
|
Thực hiện theo các bước sau Bước 1. Lập hệ phương trình. – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Chú ý: Một tổ sản xuất một ngày được x sản phẩm thì – Năng suất tăng a% thì một ngày tổ sản xuất được \[x.\frac{100+a}{100}\] (sản phẩm). – Năng suất giảm a% thì một ngày tổ sản xuất được \[x.\frac{100-a}{100}\] (sản phẩm). Bước 2. Giải hệ phương trình. Bước 3. Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. |
Ví dụ:Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Hướng dẫn giảiGọi số dụng cụ mà xí nghiệp I, xí nghiệp II dự định làm theo kế hoạch lần lượt là x, y (dụng cụ) \[\left( x,y\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\]. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên \[x+y=360.\] (1) Xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% suy ra số dụng cụ thực tế xí nghiệp I làm được là \[x.\frac{100+10}{100}=1,1x\] (dụng cụ). Xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15% suy ra số dụng cụ thực tế xí nghiệp II làm được là \[x.\frac{100+15}{100}=1,15x\] (dụng cụ). Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ. Suy ra \[1,1x+1,15y=404\] (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & x+y=360 \\ 1,1x+1,15y=404 \\ \end{array} \right.\] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & 1,1x+1,1y=396 \\ 1,1x+1,15y=404 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x+y=360 \\ 0,05y=8 \\ \end{array} \right.\] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x+y=360 \\ y=160 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=200 \\ y=160 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điêu kiện). Vậy số dụng cụ xí nghiệm I làm theo kế hoạch là 200 dụng cụ, số dụng cụ xí nghiệm II làm theo kế hoạch là 160 dụng cụ |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ.
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi số sản phẩm tổ I, tổ II sản xuất theo dự định lần lượt là x, y (sản phẩm) \[\left( x,y\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\].
Áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18%, vậy số sản phẩm tổ một làm thêm được là \[\frac{x.18}{100}=0,18x\] (sản phẩm).
Áp dụng kĩ thuật mới nên tổ II đã vượt mức 21%, vậy số sản phẩm tổ hai làm thêm được là \[\frac{y.21}{100}=0,21y\] (sản phẩm).
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm suy ra \[x+y=600\,\,\left( 1 \right)\]
Áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% nên trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm.
Suy ra \[0,18x+0,21y=120\]. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & x+y=600 \\ 0,18x+0,21y=120 \\ \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & 0,18x+0,18y=600 \\ 0,18x+0,21y=120 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & 0,18x+0,18y=108 \\ 0,18x+0,21y=120 \\ \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & 0,03y=12 \\ x+y=600 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & y=400 \\ x=200 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy theo kế hoạch tổ một được giao 200 sản phẩm, tổ hai được giao 400 sản phẩm.