• Bài tập tự luyện dạng 5

Câu 1:

Hai vòi nước chảy trong 80 phút thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 36 phút vòi 2 chảy trong 30 phút thì được \[\frac{2}{5}\] bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?

Câu 2:

Hai vòi nước chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy. Hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khoá vòi 1, còn vòi 2 tiếp tục chảy tiếp. Do tăng vòi 2 công suất lên gấp đôi nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì phải bao lâu mới đầy bể?

Dạng 5. Giải bài toán liên quan tới chảy chung, chảy riêng với vòi nước bằng cách lập hệ phương trình

Câu 1.

Đổi 80 phút \[=\frac{4}{3}\] giờ; 36 phút \[=\frac{3}{5}\] giờ; 30 phút \[=\frac{1}{2}\] giờ.

Gọi thời gian để mình vòi thứ nhất, thứ hai chảy đầy bể lần lượt là x, y (giờ) \[\left( x,y>\frac{4}{3} \right)\]

Một giờ mình vòi thứ nhất chảy được \[\frac{1}{x}\] (bể).

Một giờ mình vòi thứ hai chảy được \[\frac{1}{y}\] (bể).

Hai vòi nước chảy trong 80 phút thì đầy bể suy ra một giờ hai vòi chảy được \[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\] (bể). (1)

Nếu vòi 1 chảy trong 36 phút, vòi 2 chảy trong 30 phút thì được 0,4 bể. Suy ra \[\frac{3}{5x}+\frac{1}{2y}=\frac{2}{5}.\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4} \\ \frac{3}{5x}+\frac{1}{2y}=\frac{2}{5} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & \frac{1}{x}=\frac{1}{4} \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{2} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=4 \\ y=2 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy một mình vòi một chảy 4 giờ đầy bể, một mình vòi hai chảy 2 giờ đầy bể.

Câu 2.

Đổi 3 giờ rưỡi \[=\frac{7}{2}\] giờ.

Gọi thời gian để mình vòi thứ nhất, thứ hai chảy đầy bể lần lượt là x, y (giờ) (x, y > 12).

Một giờ mình vòi thứ nhất chảy được \[\frac{1}{x}\] (bể).

Một giờ mình vòi thứ hai chảy được \[\frac{1}{y}\] (bể).

Hai vòi nước chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy.

Suy ra một giờ hai vòi chảy được là \[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\] (bể).

Hai vòi cùng chảy 8 giờ thì chảy được \[8\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)=8.\frac{1}{12}=\frac{2}{3}\] (bể)

Khi năng suất vòi hai tăng gấp đôi thì 3 giờ rưỡi vòi hai chảy được là \[\frac{7}{y}\] (bể).

Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ, khóa vòi một, vòi hai tăng năng suất gấp hai lần nên chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Suy ra \[\frac{2}{3}+\frac{7}{y}=1.\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \\ \frac{2}{3}+\frac{7}{y}=1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & \frac{1}{x}=\frac{1}{28} \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{21} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=28 \\ y=21 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy một mình vòi 1 chảy bình thường thì 28 giờ chảy đầy bể, một mình vòi 2 chảy bình thường thì 21 giờ chảy đầy bể.