• Bài tập tự luyện dạng 4

Câu 1:

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến làm cùng trong 1 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Câu 2:

Hai đội công nhân cùng làm chung thì sau 8 giờ sẽ hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 3 giờ rồi đội thứ hai làm tiếp trong 4 giờ thì xong được \[\frac{5}{12}\] công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

Dạng 4. Giải bài toán liên quan tới làm chung, làm riêng bằng cách lập hệ phương trình.

Câu 1.

Gọi thời gian để một mình người thứ nhất, thứ hai sơn xong cửa cho công trình lần lượt là x, y (ngày)

(x, y > 0).

Một ngày mình người thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc).

Một ngày mình người thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong suy ra một ngày hai người cùng làm được \[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\] (công việc). (1)

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến làm cùng trong 1 ngày nữa thì xong.

Suy ra \[\frac{10}{x}+\frac{1}{y}=1\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4} \\ \frac{10}{x}+\frac{1}{y}=1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & \frac{1}{x}=\frac{1}{12} \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{6} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=12 \\ y=6 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy một mình người thứ nhất làm xong công việc sau 12 ngày, một mình người thứ hai làm xong công việc sau 6 ngày.

Câu 2.

Gọi thời gian để mình đội thứ nhất, đội thứ hai hoàn thành xong công việc lần lượt là x, y (giờ) (x, y > 0).

Một giờ mình đội thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc).

Một giờ mình đội thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).

Hai đội công nhân cùng làm thì sau 8 giờ sẽ hoàn thành công việc suy ra một giờ hai đội làm được

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\] (công việc). (1)

Nếu đội thứ nhất làm trong 3 giờ rồi đội thứ hai làm tiếp trong 4 giờ thì xong được \[\frac{5}{12}\] công việc.

Suy ra \[\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{5}{12}.\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8} \\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{5}{12} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & \frac{1}{x}=\frac{1}{12} \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{24} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=12 \\ y=24 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy một mình đội một làm thì sau 12 giờ xong công việc, một mình đội hai làm thì 24 giờ xong công việc.

.