Bài tập tự luyện dạng 3

Câu 1:

Mẹ bạn Hương giao cho bạn Hương may một số quần áo trong 20 ngày. Trong 10 ngày đầu bạn Hương làm với năng suất dự định ban đầu. Tuy nhiên, những ngày sau nhờ vào cải tiến kĩ thuật Hương đã làm vượt mức 3 sản phẩm một ngày nên Hương đã hoàn thành số quần áo mẹ giao sớm 2 ngày. Tính số quần áo mẹ bạn Hương giao và năng suất dự định ban đầu của bạn Hương.

Câu 2:

Một công nhân dự định làm 360 sản phẩm trong một thời gian cố định. Nếu người đó làm vượt năng suất 6 sản phẩm một ngày thì người đó sẽ làm xong trước 3 ngày. Nếu mỗi ngày người đó làm ít hơn dự định 4 sản phẩm thì người đó sẽ hoàn thành chậm hơn dự định 3 ngày. Tính năng suất và thời gian người đó dự định làm 360 sản phẩm.

Dạng 3. Giải bài toán về năng suất lao động bằng cách lập hệ phương trình

Câu 1.

Gọi năng suất mà bạn Hương dự định làm là x (quần áo/ngày), điều kiện \[x\in {{\mathbb{N}}^{*}}\].

Số quần áo mà mẹ Hương giao cho Hương là y (quần áo), điều kiện \[y\in {{\mathbb{N}}^{*}}\].

Mẹ bạn Hượng giao cho bạn Hương hoàn thành số quần áo trong 20 ngày nên ta có phương trình

\[y=20x\Rightarrow 20x-y=0.\,\,\left( 1 \right)\]

Số quần áo Hương làm được trong 10 ngày đầụ là 10x (quần áo).

Nhờ vào cải tịến kĩ thuật bạn Hương làm vượt mức 3 sản phẩm một ngày nên bạn Hương đã hoàn thành số quần áo mẹ giao sớm 2 ngày.

Suy ra số ngày còn lại Hương phải làm sau 10 ngày là \[20-10-2=8\] (ngày).

Số quần áo Hương làm được 8 ngày nhờ cải tiến kĩ thuật là \[8\left( x+3 \right)\] (quần áo).

Suy ra \[10x+8\left( x+3 \right)=y\Rightarrow 18x-y=-24.\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & 20x-y=0 \\ 18x-y=-24 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=12 \\ y=240 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy bạn Hương may được 12 quần áo trong 1 ngày và số quần áo mẹ Hương giao là 240 quần áo.

Câu 2.

Gọi năng suất mà công nhân dự định làm là x (sản phẩm/ngày).

Thời gian mà công nhân dự định làm xong 360 sản phẩm là y (ngày) \[\left( x,y\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\].

Suy ra \[x.y=360\].

Nếu người đó làm vượt năng suất 6 sản phẩm một ngày thì người đó sẽ làm xong trước 3 ngày.

Suy ra \[\left( x+6 \right)\left( y-3 \right)=xy\Leftrightarrow -3x+6y=18.\,\,\left( 1 \right)\]

Nếu mỗi ngày người đó làm ít hơn dự định 4 sản phẩm thì người đó sẽ hoàn thành chậm hơn dự định 3 ngày.

Suy ra \[\left( x-4 \right)\left( y+3 \right)=xy\Leftrightarrow 3x-4y=12.\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array} & -3x+6y=18 \\ 3x-4y=12 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} & x=24 \\ y=15 \\ \end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy năng suất công nhân dự định làm là 30 (sản phẩm/ngày) và hoàn thành trong 15 ngày.