• Bài tập tự luyện dạng 3

Bài tập cơ bản

Câu 1:

Viết phương trình đường thẳng (d), biết đường thẳng có hệ số góc bằng –3 và đi qua điểm \[M(-2;5)\].

Đáp án

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=ax+b\].

Vì hệ số góc của đường thẳng bằng –3 suy ra \[a=-3\].

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=-3x+b\].

Mặt khác, đường thẳng (d) đi qua điểm \[M(-2;5)\] suy ra \[5=-3(-2)+b\Rightarrow b=-1\].

Vậy phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -3 và đi qua điểm \[M(-2;5)\] là \[y=-3x-1\].

Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 30^o và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.

Đáp án

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=ax+b\].

Vì góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là \[{{30}^{\text{o}}}\] suy ra hệ số góc là \[a=\tan {{30}^{\text{o}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\].

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+b\].

Mặt khác, đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 suy ra đường thẳng đi qua điểm \[M(0;3)\], suy ra \[3=\frac{1}{\sqrt{3}}.0+b\Rightarrow b=3\].

Vậy phương trình đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 30^o và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 là \[y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+3\].

Bài tập nâng cao

Câu 3:

Viết phương trình đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) đi qua điểm \[M(2;-1)\] và cắt hai trục tọa độ tạo tam giác vuông cân.

Đáp án

Đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tam giác vuông cân suy ra góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox là \[{{45}^{\text{o}}}\] hoặc \[{{135}^{\text{o}}}\].

Vậy suy ra hệ số góc của đường thẳng (d) là \[a=\tan {{45}^{\text{o}}}=1\] hoặc \[a=-\tan ({{180}^{\text{o}}}-{{135}^{\text{o}}})=-1\].

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=ax+b\].

Với \[a=1\] đường thẳng có dạng \[y=x+b\]. Mặt khác, ta lại có đường thẳng (d) đi qua điểm \[M(2;-1)\] suy ra \[-1=2+b\Rightarrow b=-3\].

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M(2;-1)\] và cắt hai trục tọa độ tạo tam giác vuông cân là \[y=x-3\].

Với \[a=-1\] đường thẳng có dạng \[y=-x+b\]. Mặt khác, ta lại có đường thẳng (d) đi qua điểm \[M(2;-1)\] suy ra \[-1=-2+b\Rightarrow b=1\].

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M(2;-1)\] và cắt hai trục tọa độ tạo tam giác vuông cân là \[y=-x+1\].

Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M(2;-1)\] và cắt hai trục tọa độ tạo tam giác vuông cân là \[y=x-3\] hoặc \[y=-x+1\].

Câu 4:

Viết phương trình đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) đi qua điểm \[M(1;4)\] và cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A,B và \[OB=2OA\].

Đáp án

Đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A,B và \[OB=2OA\], suy ra hệ số góc của đường thẳng (d) là \[a=\tan \alpha =\frac{OB}{O{A}’}=2\] hoặc \[a=-\tan (180-\alpha )=-\frac{OB}{O{A}’}=-2\].

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=ax+b\].

Với \[a=2\] đường thẳng có dạng \[y=2x+b\].

Mặt khác, ta lại có đường thẳng (d) đi qua điểm \[M(1;4)\] suy ra \[4=2.1+b\Rightarrow b=2\].

Suy ra phương trình đường thẳng là \[y=2x+2\].

Với \[a=-2\] đường thẳng có dạng \[y=-2x+b\].

Mặt khác, ta lại có đường thẳng (d) đi qua điểm \[M(1;4)\] suy ra \[4=-2.1+b\Rightarrow b=6\].

Suy ra phương trình đường thẳng là \[y=-2x+6\].

Vậy phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là \[y=2x+2\] hoặc \[y=-2x+6\].