Dạng 3: Xác định phương trình đường thẳng biết hệ số góc
-
Phương pháp giải
Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng (d) biết hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm \[A(1;3)\]. Hướng dẫn giải |
|
|
Bước 1. Xác định hệ số góc a dựa vào kiến thức về góc và hệ số góc. Đường thẳng \[y=ax+b\,\,(a\ne 0)\] tạo với trục Ox một góc \[\alpha \] thì hệ số góc \[a=\tan \alpha \] nếu \[\alpha <{{90}^{\text{o}}}\] \[a=-\tan ({{180}^{\text{o}}}-\alpha )\] nếu \[\alpha >{{90}^{\text{o}}}\] |
Gọi phương trình đường thẳng (d) là \[y=ax+b\]. Vì đường thẳng (d) có hệ số góc là 2 suy ra \[a=2\]. Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=2x+b\]. |
|
Bước 2. Thay tọa độ các điểm đi qua vào phương trình đường thẳng xác định hệ số b. Bước 3. Kết luận. |
Mặt khác đường thẳng (d) đi qua điểm \[A(1;3)\] do đó với \[x=1\] thì \[y=3\] suy ra ta có \[3=2.1+b\Rightarrow b=1\]. Vậy phương trình đường thẳng có hệ số góc bẳng 2 và đi qua điểm \[A(1;3)\] là \[y=2x+1\]. |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1:
Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 60o và đi qua điểm \[A(\sqrt{3};2)\].
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình đường thẳng (d) là \[y=ax+b\].
Vì đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 60o suy ra \[a=\tan {{60}^{\text{o}}}=\sqrt{3}\].
Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=\sqrt{3}x+b\].
Mặt khác đường thẳng (d) đi qua điểm \[A(\sqrt{3};2)\] do đó \[2=\sqrt{3}.\sqrt{3}+b\Rightarrow b=-1\].
Vậy phương trình đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 60o và đi qua điểm \[A(\sqrt{3};2)\] là \[y=\sqrt{3}x-1\].
Ví dụ 2:
Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 135o và đi qua điểm \[A(1;5)\].
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình đường thẳng (d) là \[y=ax+b\].
Vì đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 135o suy ra \[a=-\tan ({{180}^{\text{o}}}-{{60}^{\text{o}}})=-1\].
Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=-x+b\].
Mặt khác đường thẳng (d) đi qua điểm \[A(1;5)\] do đó \[5=-1+b\Rightarrow b=6\].
Vậy phương trình đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 135o và đi qua điểm \[A(1;5)\] là \[y=-x+6\].