Cách xác định phương trình đường thẳng biết hệ số góc

Dạng 3: Xác định phương trình đường thẳng biết hệ số góc

  • Phương pháp giải

Ví dụ:

Viết phương trình đường thẳng (d) biết hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm \[A(1;3)\].

Hướng dẫn giải

Bước 1. Xác định hệ số góc a dựa vào kiến thức về góc và hệ số góc.

Đường thẳng \[y=ax+b\,\,(a\ne 0)\] tạo với trục Ox một góc \[\alpha \] thì hệ số góc

\[a=\tan \alpha \] nếu \[\alpha <{{90}^{\text{o}}}\]

\[a=-\tan ({{180}^{\text{o}}}-\alpha )\] nếu \[\alpha >{{90}^{\text{o}}}\]

Gọi phương trình đường thẳng (d) là \[y=ax+b\].

Vì đường thẳng (d) có hệ số góc là 2 suy ra \[a=2\].

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=2x+b\].

Bước 2. Thay tọa độ các điểm đi qua vào phương trình đường thẳng xác định hệ số b.

Bước 3. Kết luận.

Mặt khác đường thẳng (d) đi qua điểm \[A(1;3)\] do đó với \[x=1\] thì \[y=3\] suy ra ta có \[3=2.1+b\Rightarrow b=1\].

Vậy phương trình đường thẳng có hệ số góc bẳng 2 và đi qua điểm \[A(1;3)\] là \[y=2x+1\].

  • Ví dụ mẫu

Ví dụ 1:

Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 60o và đi qua điểm \[A(\sqrt{3};2)\].

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình đường thẳng (d) là \[y=ax+b\].

Vì đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 60o suy ra \[a=\tan {{60}^{\text{o}}}=\sqrt{3}\].

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=\sqrt{3}x+b\].

Mặt khác đường thẳng (d) đi qua điểm \[A(\sqrt{3};2)\] do đó \[2=\sqrt{3}.\sqrt{3}+b\Rightarrow b=-1\].

Vậy phương trình đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 60o và đi qua điểm \[A(\sqrt{3};2)\] là \[y=\sqrt{3}x-1\].

Ví dụ 2:

Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 135o và đi qua điểm \[A(1;5)\].

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình đường thẳng (d) là \[y=ax+b\].

Vì đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 135o suy ra \[a=-\tan ({{180}^{\text{o}}}-{{60}^{\text{o}}})=-1\].

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=-x+b\].

Mặt khác đường thẳng (d) đi qua điểm \[A(1;5)\] do đó \[5=-1+b\Rightarrow b=6\].

Vậy phương trình đường thẳng (d) hợp với trục Ox một góc 135o và đi qua điểm \[A(1;5)\] là \[y=-x+6\].

Viết một bình luận