-
Bài tập tự luyện dạng 2
Bài tập cơ bản
Câu 1:
Tính góc tạo bởi đường thẳng \[y=\sqrt{3}x+1\] với trục Ox.
Đáp án
Ta có hệ số góc đường thẳng \[y=\sqrt{3}x+1\] là \[a=\tan \alpha =\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{\text{o}}}\].
Câu 2:
Đường thẳng (d) lần lượt cắt trục hoành, trục tung tại điểm có hoành độ là –1 và tung độ là 1. Xác định góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox.
Đáp án
Đường thẳng \[(d):y=ax+b\] qua điểm \[A(-1;0)\] và \[B(0;1)\] nên \[a=1;\,\,b=1\Rightarrow (d):y=x+1\].
Hệ số góc đường thẳng (d) là \[a=\tan \alpha =1\Rightarrow \alpha ={{45}^{\text{o}}}\].
Câu 3:
Xác định góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox,biết rằng đường thẳng (d) song song với đường thẳng \[y=2x+3\].
Đáp án
Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=ax+b\,\,(a\ne 0)\].
Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng \[y=2x+3\] suy ra hệ số góc đường thẳng (d) là \[a=2\].
Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox suy ra \[\tan \alpha =2\Rightarrow \alpha ={{63}^{\text{o}}}2{6}’\].
Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d) song song với đường thẳng \[y=2x+3\] với trục Ox là \[{{63}^{\text{o}}}2{6}’\].
Câu 4:
Xác định góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox, biết rằng đường thẳng (d) đi qua hai điểm \[A(1;3)\] và \[B(2;5)\].
Đáp án
Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=ax+b\,\,(a\ne 0)\].
Đường thẳng (d) đi qua \[A(1;3)\] suy ra \[a+b=3\] (1).
Đường thẳng (d) đi qua \[B(2;5)\] suy ra \[2a+b=5\] (2).
Từ (1) suy ra \[a=3-b\] thay vào (2) ta có \[2(3-b)+b=5\].
\[\Rightarrow 6-2b+b=5\]
\[\Rightarrow -b=-1\]
\[\Rightarrow b=1\].
Với \[b=1\] suy ra \[a=2\].
Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox suy ra \[\tan \alpha =2\Rightarrow \alpha ={{63}^{\text{o}}}2{6}’\]
Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d) đi qua hai điểm \[A(1;3)\] và \[B(2;5)\]là \[{{63}^{\text{o}}}2{6}’\].
Bài tập nâng cao
Câu 5:
Xác định góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox,biết rằng đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy tạo thành một tam giác vuông cân.
Đáp án
Đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tạo tam giác vuông cân suy ra góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox là \[{{45}^{\text{o}}}\]hoặc \[{{135}^{\text{o}}}\].
Vậy suy ra hệ số góc của đường thẳng (d) là \[a=\tan {{45}^{\text{o}}}=1\] hoặc \[a=-\tan ({{180}^{\text{o}}}-{{135}^{\text{o}}})=-1\].