Dạng 2: Xác định góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\,\,(a\ne 0)\] với trục Ox

Ví dụ:

Xác định góc của đường thẳng \[y=2x+3\] với trục Ox.

Hướng dẫn giải

Bước 1. Dựa vào công thức liên hệ giữa hệ số a và góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là \[a=\tan \alpha \].

Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi đường thẳng \[y=2x+3\] với trục Ox, suy ra \[\tan \alpha =2\]

\[\Rightarrow \alpha ={{63}^{\text{o}}}2{6}’\].

Bước 3. Kết luận

Vậy \[\alpha ={{63}^{\text{o}}}2{6}’\]

Đường thẳng \[(d):y=ax+b\] vuông góc với đường thẳng \[y=\frac{1}{2}x-5\] suy ra \[a.\frac{1}{2}=-1\Rightarrow a=-2\].

Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi đường thẳng \[(d):y=ax+b\] với trục Ox, suy ra \[\tan \alpha =-2\].

\[\Rightarrow \alpha ={{116}^{\text{o}}}3{4}’\].

Vậy góc tạo bởi trục Ox với đường thẳng \[(d):y=ax+b\] là \[\alpha ={{116}^{\text{o}}}3{4}’\].

Hai đường thẳng \[y=ax+b\,\,(a\ne 0)\] và \[y={a}’x+{b}’\] \[({a}’\ne 0)\] song song với nhau khi và chỉ khi \[a={a}’;\] \[b\ne {b}’\].