Dạng 2: Xác định góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\,\,(a\ne 0)\] với trục Ox
-
Phương pháp giải
Ví dụ:Xác định góc của đường thẳng \[y=2x+3\] với trục Ox. Hướng dẫn giải |
|
Bước 1. Dựa vào công thức liên hệ giữa hệ số a và góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là \[a=\tan \alpha \]. |
Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi đường thẳng \[y=2x+3\] với trục Ox, suy ra \[\tan \alpha =2\] \[\Rightarrow \alpha ={{63}^{\text{o}}}2{6}’\]. |
Bước 3. Kết luận |
Vậy \[\alpha ={{63}^{\text{o}}}2{6}’\] |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
Xác định góc của đường thẳng \[(d):y=ax+b\] với trục Ox biết (d) vuông góc với đường thẳng \[y=\frac{1}{2}x-5\].
Hướng dẫn giải
Đường thẳng \[(d):y=ax+b\] vuông góc với đường thẳng \[y=\frac{1}{2}x-5\] suy ra \[a.\frac{1}{2}=-1\Rightarrow a=-2\]. Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi đường thẳng \[(d):y=ax+b\] với trục Ox, suy ra \[\tan \alpha =-2\]. \[\Rightarrow \alpha ={{116}^{\text{o}}}3{4}’\]. Vậy góc tạo bởi trục Ox với đường thẳng \[(d):y=ax+b\] là \[\alpha ={{116}^{\text{o}}}3{4}’\]. |
Hai đường thẳng \[y=ax+b\,\,(a\ne 0)\] và \[y={a}’x+{b}’\] \[({a}’\ne 0)\] song song với nhau khi và chỉ khi \[a={a}’;\] \[b\ne {b}’\]. |
Ví dụ 2.
Xác định góc của đường thẳng \[(d):y=(m-1)x+3m\] với trục Ox. Biết đường thẳng \[(d):y=(m-1)x+3m\] cắt trục tung tại điểm có tung độ là 9.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng \[(d):y=(m-1)x+3m\] cắt trục tung tại điểm có tung độ là 9 tức là đường thẳng \[(d):y=(m-1)x+3m\] đi qua điểm \[A(0;9)\].
Với \[x=0\] thì \[y=9\] suy ra \[9=(m-1).0+3m\Rightarrow m=3\].
Với \[m=3\] phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=2x+6\].
Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi đường thẳng \[y=2x+6\] với trục Ox, suy ra \[\alpha ={{63}^{\text{o}}}2{6}’\].