• Bài tập tự luyện dạng 1

Bài tập cơ bản

Câu 1:

Xác định hệ số góc của đường thẳng biết đường thẳng đó vuông góc với đường thẳng \[y=2x+7\].

Đáp án

Đường thẳng \[y=2x+7\] có hệ số \[a=2\]; \[b=7\].

Vậy hệ số góc của đường thẳng \[y=2x+7\] là \[a=2\] nên hệ số góc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng \[y=2x+7\] là \[-\frac{1}{2}\].

Câu 2:

Xác định hệ số góc của đường thẳng \[y=mx+2\], biết đường thẳng đi qua điểm \[A(1;3)\].

Đáp án

Đường thẳng \[y=mx+2\] đi qua điểm \[A(1;3)\] nên \[3=m.1+2\Rightarrow m=1\].

Vậy hệ số góc của đường thẳng \[y=mx+2\] là 1.

Câu 3:

Xác định hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=(m-1)x+2m-3\] biết đường thẳng đi qua điểm \[A(-1;2)\].

Đáp án

Đường thẳng \[(d):y=(m-1)x+2m-3\] đi qua điểm \[A(-1;2)\] do đó

\[2=(m-1)(-1)+2m-3\Rightarrow 2=-m+1+2m-3\Rightarrow 2=m-2\Rightarrow m=4\].

Với \[m=4\] phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=3x+5\].

Vậy suy ra hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=(m-1)x+2m-3\] đi qua điểm \[A(-1;2)\] là \[a=3\].

Bài tập nâng cao

Câu 4:

Xác định hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}-1)x-2m-3\] biết đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là 9.

Đáp án

Đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}-1)x-2m-3\] cắt trục tung tại điểm có tung độ là 9 suy ra đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}-1)x-2m-3\] đi qua điểm \[A(0;9)\] nên

\[9=({{m}^{2}}-1).0-2m-3\Rightarrow 9=-2m-3\Rightarrow 2m=-12\Rightarrow m=-6\]

Với \[m=-6\] đường thẳng có dạng \[y=35x+9\]. Vậy hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}-1)x-2m-3\] cắt trục tung tại điểm có tung độ là 9 là \[a=35\].

Câu 5:

Xác định hệ số góc lớn nhất của đường thẳng \[(d):y=(-{{m}^{2}}+2m-3)x+4m-1\].

Đáp án

Hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=(-{{m}^{2}}+2m-3)x+4m-1\] là \[a=-{{m}^{2}}+2m-3\]

\[-{{m}^{2}}+2m-3\] \[=-({{m}^{2}}-2m+3)\]

\[=-({{m}^{2}}-2m+1+2)\]

\[=-\left[ {{(m-1)}^{2}}+2 \right]\]

\[=-{{(m-1)}^{2}}-2\]

Mà \[-{{(m-1)}^{2}}\le 0\] với mọi m suy ra \[-{{(m-1)}^{2}}-2\le -2\] với mọi m.

Vậy hệ số góc lớn nhất của đường thẳng \[(d):y=(-{{m}^{2}}+2m-3)x+4m-1\] là –2 khi \[m=1\].