-
Bài tập tự luyện dạng 1
Bài tập cơ bản
Câu 1:
Xác định hệ số góc của đường thẳng biết đường thẳng đó vuông góc với đường thẳng \[y=2x+7\].
Đáp án
Đường thẳng \[y=2x+7\] có hệ số \[a=2\]; \[b=7\].
Vậy hệ số góc của đường thẳng \[y=2x+7\] là \[a=2\] nên hệ số góc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng \[y=2x+7\] là \[-\frac{1}{2}\].
Câu 2:
Xác định hệ số góc của đường thẳng \[y=mx+2\], biết đường thẳng đi qua điểm \[A(1;3)\].
Đáp án
Đường thẳng \[y=mx+2\] đi qua điểm \[A(1;3)\] nên \[3=m.1+2\Rightarrow m=1\].
Vậy hệ số góc của đường thẳng \[y=mx+2\] là 1.
Câu 3:
Xác định hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=(m-1)x+2m-3\] biết đường thẳng đi qua điểm \[A(-1;2)\].
Đáp án
Đường thẳng \[(d):y=(m-1)x+2m-3\] đi qua điểm \[A(-1;2)\] do đó
\[2=(m-1)(-1)+2m-3\Rightarrow 2=-m+1+2m-3\Rightarrow 2=m-2\Rightarrow m=4\].
Với \[m=4\] phương trình đường thẳng (d) có dạng \[y=3x+5\].
Vậy suy ra hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=(m-1)x+2m-3\] đi qua điểm \[A(-1;2)\] là \[a=3\].
Bài tập nâng cao
Câu 4:
Xác định hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}-1)x-2m-3\] biết đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là 9.
Đáp án
Đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}-1)x-2m-3\] cắt trục tung tại điểm có tung độ là 9 suy ra đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}-1)x-2m-3\] đi qua điểm \[A(0;9)\] nên
\[9=({{m}^{2}}-1).0-2m-3\Rightarrow 9=-2m-3\Rightarrow 2m=-12\Rightarrow m=-6\]
Với \[m=-6\] đường thẳng có dạng \[y=35x+9\]. Vậy hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}-1)x-2m-3\] cắt trục tung tại điểm có tung độ là 9 là \[a=35\].
Câu 5:
Xác định hệ số góc lớn nhất của đường thẳng \[(d):y=(-{{m}^{2}}+2m-3)x+4m-1\].
Đáp án
Hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=(-{{m}^{2}}+2m-3)x+4m-1\] là \[a=-{{m}^{2}}+2m-3\]
\[-{{m}^{2}}+2m-3\] \[=-({{m}^{2}}-2m+3)\]
\[=-({{m}^{2}}-2m+1+2)\]
\[=-\left[ {{(m-1)}^{2}}+2 \right]\]
\[=-{{(m-1)}^{2}}-2\]
Mà \[-{{(m-1)}^{2}}\le 0\] với mọi m suy ra \[-{{(m-1)}^{2}}-2\le -2\] với mọi m.
Vậy hệ số góc lớn nhất của đường thẳng \[(d):y=(-{{m}^{2}}+2m-3)x+4m-1\] là –2 khi \[m=1\].