II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng

• Phương pháp giải

Ví dụ: Xác định hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=ax+b\]\[(a\ne 0)\] biết (d) song song với đường thẳng \[y=3x+1\]. Hướng dẫn giải

Dựa vào kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng Hai đường thẳng song song khi \[a={a}’\] và \[b\ne {b}’\]. Hai đường thẳng trùng nhau khi khi \[a={a}’\] và \[b={b}’\]. Hai đường thẳng cắt nhau khi \[a\ne {a}’\]. Đường thẳng \[y=ax+b\]\[(a\ne 0)\] tạo với trục Ox một góc \[\alpha \] thì hệ số góc \[a=\tan \alpha \] nếu \[\alpha <\]90o ; \[a=-\tan ({{180}^{\text{o}}}-\alpha )\] nếu \[\alpha <\]90o .

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \[y=3x+1\] khi \[a=3\]. Vậy suy ra hệ số góc của đường thẳng (d) song song với đường thẳng \[y=3x+1\] là 3.

• Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

Xác định hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=ax+b\,\,(a\ne 0)\] biết góc tạo bởi (d) với trục Ox là 30^o.

Hướng dẫn giải

Vì góc tạo bởi đường thẳng \[(d):y=ax+b\,\,(a\ne 0)\] với trục Ox là 30^o nên

\[a=\tan {{30}^{\text{o}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\].

Vậy hệ số góc của đường thẳng (d) tạo với trục Ox là \[\frac{\sqrt{3}}{3}\].

Ví dụ 2.

Cho đường thẳng \[(d):y=mx+2m-1\]. Tìm hệ số góc của đường thẳng (d) biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \[-1\].

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng \[(d):y=mx+2m-1\] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \[-1\], suy ra đường thẳng \[(d):y=mx+2m-1\] đi qua điểm\[A(-1;0)\]. Vậy với \[x=-1\] thì \[y=0\] suy ra \[0=m.(-1)+2m-1\Rightarrow m=1\].

Với \[m=1\] đường thẳng \[(d):y=mx+2m-1\] có dạng \[y=x+1\].

Vậy hệ số góc của đường thẳng \[(d):y=mx+2m-1\] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \[-1\] là 1.

Ví dụ 3.

Tìm m để đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}+1)x-3m+2\] có hệ số góc nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}+1)x-3m+2\] có hệ số góc \[a={{m}^{2}}+1\].

Ta có \[{{m}^{2}}\ge 0\Rightarrow {{m}^{2}}+1\ge 1\Rightarrow a\ge 1.\]

Vậy hệ số góc nhỏ nhất của đường thẳng \[(d):y=({{m}^{2}}+1)x-3m+2\] là 1 khi \[m=0\].