BÀI 5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG \[y=ax+b\] \[(a\ne 0)\]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi nói góc \[\alpha \] tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\] và trục Ox ta hiểu đó là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là tọa độ giao điểm của đường thẳng \[y=ax+b\] với trục Ox và T là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng có tung độ dương.

Hai đường thẳng song song \[y=ax+b\]\[(a\ne 0)\] và \[y=ax+{b}’\]\[(a\ne 0)\] cùng tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

Đường thẳng \[y=ax+b\]\[(a\ne 0)\] và \[y={a}’x+{b}’\]\[({a}’\ne 0)\]

Khi \[a={a}’\]thì hai đường thẳng song song suy ra \[\widehat{TAx}=\widehat{{T}'{A}’x}\] (hai góc đồng vị bằng nhau).

tan của góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\]\[(a\ne 0)\] và trục Ox bằng a.

Ví dụ: Vẽ đường thẳng \[(d):y=2x+4\] và \[({d}’):y=2x+2\]. Xác định tan của góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox.

• Xét đường thẳng \[(d):y=2x+4\].
• Với \[x=0\] và \[y=4\] suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \[A(0;4)\]
• Với \[y=0\] và \[x=-2\] suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \[B(-2;0)\]
• Xét đường thẳng \[({d}’):y=2x+2\].
• Với \[x=0\] và \[y=2\] suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \[C(0;2)\]
• Với \[y=0\] và \[x=-1\] suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \[D(-1;0)\].

Đồ thị hàm số \[(d):y=2x+4\] và \[({d}’):y=2x+2\].

Tam giác vuông ABO ta có

\[OA=\left| 4 \right|=4\]; \[OB=\left| -2 \right|=2\]

Suy ra \[\tan \widehat{ABO}=\frac{OA}{OB}=\frac{4}{2}=2=a\].

Tam giác vuông CDO ta có

\[OC=\left| 2 \right|=2\]; \[OD=\left| -1 \right|=1\]

Suy ra \[\tan \widehat{CDO}=\frac{OC}{OD}=\frac{2}{1}=2={a}’\].

Chú ý:

– Khi \[a>0\] góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\] \[(a\ne 0)\] và trục Ox nhỏ hơn 90^o

– Khi \[a<0\] góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\] \[(a\ne 0)\] và trục Ox lớn hơn 90^o .