BÀI 5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG \[y=ax+b\] \[(a\ne 0)\]
Mục tiêu
- Kiến thức
- Hiểu được định nghĩa góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\]\[(a\ne 0)\] và trục Ox.
- Biết được cách tính số đo góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox.
- Kĩ năng
- Tìm được hệ số góc của đường thẳng.
- Xác định góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox.
- Xác định phương trình đường thẳng biết hệ số góc.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
- Góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\] \[(a\ne 0)\] và trục Ox
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi nói góc \[\alpha \] tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\] và trục Ox ta hiểu đó là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là tọa độ giao điểm của đường thẳng \[y=ax+b\] với trục Ox và T là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng có tung độ dương. |
|
- Hệ số góc
Hai đường thẳng song song \[y=ax+b\]\[(a\ne 0)\] và \[y=ax+{b}’\]\[(a\ne 0)\] cùng tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Đường thẳng \[y=ax+b\]\[(a\ne 0)\] và \[y={a}’x+{b}’\]\[({a}’\ne 0)\] Khi \[a={a}’\]thì hai đường thẳng song song suy ra \[\widehat{TAx}=\widehat{{T}'{A}’x}\] (hai góc đồng vị bằng nhau). tan của góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\]\[(a\ne 0)\] và trục Ox bằng a. |
Ví dụ: Vẽ đường thẳng \[(d):y=2x+4\] và \[({d}’):y=2x+2\]. Xác định tan của góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox.
Đồ thị hàm số \[(d):y=2x+4\] và \[({d}’):y=2x+2\]. Tam giác vuông ABO ta có \[OA=\left| 4 \right|=4\]; \[OB=\left| -2 \right|=2\] Suy ra \[\tan \widehat{ABO}=\frac{OA}{OB}=\frac{4}{2}=2=a\]. Tam giác vuông CDO ta có \[OC=\left| 2 \right|=2\]; \[OD=\left| -1 \right|=1\] Suy ra \[\tan \widehat{CDO}=\frac{OC}{OD}=\frac{2}{1}=2={a}’\]. Chú ý: – Khi \[a>0\] góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\] \[(a\ne 0)\] và trục Ox nhỏ hơn 90o – Khi \[a<0\] góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\] \[(a\ne 0)\] và trục Ox lớn hơn 90o . |