Bài tập tự luyện dạng 3

Câu 1: Cho hàm số \[y=(m-1)x+2\]. Tìm tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm \[M(1;3)\].

Đáp án

Đồ thị hàm số \[y=(m-1)x+2\] đi qua điểm \[M(1;3)\] nên \[3=(m-1).1+2\Leftrightarrow m-1=1\Leftrightarrow m=2\].

Vậy với \[m=2\] thì đồ thị hàm số \[y=(m-1)x+2\] đi qua điểm \[M(1;3)\].

Câu 2: Cho hàm số \[y=(3m-1)x+m+2\]. Tìm tham số m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là \[-3\].

Đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là –3 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (0;–3).

Thay \[x=0\] và \[y=-3\] vào hàm số, ta được \[-3=(3m-1).0+m+2\Leftrightarrow m=-5\].

Vậy với \[m=-5\] thì đồ thị hàm số \[y=(3m-1)x+m+2\] cắt trục tung tại điểm có tung độ là –3.

Câu 3: Cho hàm số \[y=2mx-3m+2\]. Tìm tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1.

Đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0).

Thay x = 1 và y = 0 vào hàm số, ta được $0=2m.1-3m+2\Leftrightarrow m=2.$ .

Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số \[y=2mx-3m+2\] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1.

Câu 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M(1;-2)\] và song song với đường thẳng \[y=2x+1\].

Đáp án

Gọi phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M(1;-2)\] và song song với đường thẳng \[y=2x+1\] có dạng $y=ax+b.$ .

Vì đường thẳng $y=ax+b$ song song với đường thẳng \[y=2x+1\] nên $\left\{ \begin{array} & a=2 \\ b\ne 1 \\ \end{array} \right..$ .

Khi đó phương trình đường thẳng $y=ax+b$ có dạng $y=2x+b\left( b\ne 1 \right)$.

Mặt khác đường thẳng $y=2x+b$đi qua điểm \[M(1;-2)\] nên $-2=2.1+b\Leftrightarrow b=-4$ (thỏa mãn $b\ne 1$).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y=2x-4$.

Câu 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M(2;3)\] và song song với đường thẳng \[y=2x+1\].

Đáp án

Gọi phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M(2;3)\] và song song với đường thẳng \[y=2x+1\] có dạng \[y=ax+b\].

Vì đồ thị hàm số \[y=ax+b\] song song đồ thị hàm số \[y=2x+1\] nên \[\left\{ \begin{array} & a=2 \\ b\ne 1 \\ \end{array} \right.\].

Khi đó phương trình đường thẳng \[y=ax+b\] có dạng \[y=2x+b\,\,(b\ne 1)\].

Mặt khác đường thẳng \[y=ax+b\] đi qua điểm \[M(2;3)\] suy ra \[3=2.2+b\Rightarrow b=-1\] (thỏa mãn \[b\ne 1\]).

Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M(2;3)\] và song song với đường thẳng \[y=2x+1\] là \[y=2x-1\].

Câu 6: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng \[y=\frac{2}{3}x+2\] và cắt trục tung tại điểm có tung độ là \[-5\].

Đáp án

Gọi phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng \[y=\frac{2}{3}x+2\] và cắt trục tung tại điểm có tung độ là \[-5\] có dạng \[y=ax+b\].

Vì đồ thị hàm số \[y=ax+b\] vuông góc với đường thẳng \[y=\frac{2}{3}x+2\] nên \[a.\frac{2}{3}=-1\Rightarrow a=\frac{-3}{\,\,2}\].

Khi đó phương trình hàm số \[y=ax+b\] có dạng \[y=\frac{-3}{\,\,2}x+b\].

Mặt khác đường thẳng \[y=ax+b\] cắt trục tung tại điểm có tung độ là –5 suy ra đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm \[M(0;-5)\].

Thay \[x=0\] và \[y=-5\] vào hàm số, ta được \[-5=\frac{-3}{\,\,2}.0+b\Rightarrow b=-5\].

Vậy phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng \[y=\frac{2}{3}x+2\] và cắt trục tung tại điểm có tung độ là \[-5\] là \[y=\frac{-3}{\,\,2}x-5\].

Câu 7: Xác định m để đường thẳng \[y=mx+3m-1\] đi qua điểm \[A(1;-3)\].

Đáp án

Đường thẳng \[y=mx+3m-1\] đi qua điểm \[A(1;-3)\].

Thay \[x=1\] và \[y=-3\] vào hàm số \[y=mx+3m-1\], ta được

\[-3=m.1+3m-1\Rightarrow 4m=-2\Rightarrow m=\frac{-1}{\,\,2}\].

Vậy với \[m=\frac{-1}{\,\,2}\] thì đồ thị hàm số \[y=mx+3m-1\] đi qua điểm \[A(1;-3)\].

Câu 8: Xác định m để đường thẳng \[y=(2m-1)x+3m+2\] song song với đường thẳng \[y=3x+9\].

Đáp án

Hàm số\[y=(2m-1)x+3m+2\] có các hệ số \[a=2m-1\]; \[b=3m+2\].

Hàm số \[y=3x+9\] có các hệ số \[{a}’=3\] và \[{b}’=9\].

Để đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song thì \[a={a}’\]và \[b\ne {b}’\].

Xét \[a={a}’\] suy ra \[2m-1=3\Rightarrow 2m=4\Rightarrow m=2\].

Xét \[b\ne {b}’\] suy ra \[3m+2\ne 9\Rightarrow 3m\ne 7\Rightarrow m\ne \frac{7}{3}\].

Kết hợp hai điều kiện trên, ta được \[m=2\].

Vậy để đồ thị hai hàm số \[y=(2m-1)x+3m+2\] và \[y=3x+9\] là hai đường thẳng song song thì \[m=2\].