Bài toán 1: Xác định phương trình đường thẳng biết điểm đi qua

Phương pháp giải

	Ví dụ: Cho hàm số \[y=ax+1\]. Xác định a để đồ thị hàm số trên đi qua điểm \[M(1;3)\]. Hướng dẫn giải
Bước 1. Thay tọa độ các điểm đi qua vào phương trình đường thẳng.	Đồ thị hàm số \[y=ax+1\] đi qua điểm \[M(1;3)\]. Thay \[x=1\] và \[y=3\] vào \[y=ax+1\], ta được
Bước 2. Thiết lập các phương trình.	\[3=a.1+1\]
Bước 3. Giải phương trình.	\[\Rightarrow a=2\].
Bước 4. Kết luận.	Vậy với \[a=2\] thì đồ thị hàm số \[y=ax+1\] đi qua \[M(1;3)\].

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hàm số \[y=2mx+3m-1\]. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –1.

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số \[y=2mx+3m-1\] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –1 tức là đồ thị hàm số đi qua điểm \[M(-1;0)\].

Thay \[x=-1\] và \[y=0\] vào \[y=2mx+3m-1\], ta được

\[0=2m.(-1)+3m-1\]\[\Rightarrow m=1\].

Vậy với \[m=1\] thì đồ thị hàm số \[y=2mx+3m-1\] số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –1.

Ví dụ 2. Xác định a, b để đường thẳng \[y=ax+b\] đi qua hai điểm \[A(1;3)\]và \[B(2;5)\].

Hướng dẫn giải

Đường thẳng \[y=ax+b\] đi qua điểm \[A(1;3)\] suy ra \[a+b=3\]. (1)

Đường thẳng \[y=ax+b\] đi qua điểm \[B(2;5)\] suy ra \[2a+b=5\]. (2)

Từ (1) rút a theo b, ta được \[a=3-b\].

Thay vào (2) ta có \[2(3-b)+b=5\]\[\Rightarrow -b=-1\]\[\Rightarrow b=1\].

Với \[b=1\] suy ra \[a=2\].

Vậy với \[a=2\], \[b=1\]thì đồ thị hàm số \[y=ax+b\] đi qua hai điểm \[A(1;3)\]và \[B(2;5)\].

Ví dụ 3. Cho hàm số \[y=-mx+2\]. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng \[y=x+3\] tại điểm có hoành độ là 1.

Hướng dẫn giải

Gọi A là giao điểm của đồ thị hai hàm số \[y=-mx+2\] và \[y=x+3\].

Vì đồ thị hàm số \[y=-mx+2\] và \[y=x+3\] cắt nhau tại điểm có hoành độ là 1 suy ra tọa độ điểm A là \[A(1;4)\].

Đồ thị hàm số \[y=-mx+2\] đi qua \[A(1;4)\] nên

\[4=-m.1+2\]\[\Rightarrow m=-2\].

Vậy với \[m=-2\] thì đồ thị hàm số \[y=-mx+2\] và \[y=x+3\] cắt nhau tại điểm có hoành độ là 1.