Bài toán 1. Xác định các yếu tố liên quan đến tam giác tạo thành bởi đường thẳng cắt hai trục tọa độ.
Phương pháp giải
|
Xác định các yếu tố liên quan đến tam giác tạo thành bởi đường thẳng cắt hai trục tọa độ. |
Ví dụ: Cho đường thẳng \[\left( d \right):y=2x+4\]. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng \[\left( d \right)\] với hai trục Oy, Ox. Tính độ dài cạnh huyền AB của \[\Delta OAB\]. Hướng dẫn giải |
|
Bước 1. Xác định giao điểm của hai đường thẳng \[y=ax+b\] và hai trục Ox, Oy. |
|
|
● Giao với Oy: Với \[x=0\] thì \[y=b\] suy ra tọa độ giao điểm của đường thẳng \[y=ax+b\] và trục Oy là \[A\left( 0;b \right)\]. |
Với \[x=0\] thì \[y=4\] suy ra tọa độ giao điểm của đồ thị và Oy là \[A\left( 0;4 \right).\] |
|
● Giao với Ox: Với \[y=0\] thì \[x=\frac{-b}{a}\] suy ra tọa độ giao điểm của đường thẳng \[y=ax+b\] và trục Ox là \[B\left( \frac{-b}{a};0 \right)\]. |
Với \[y=0\] thì \[x=-2\] suy ra tọa độ điểm của đồ thị và Ox là \[B\left( -2;0 \right)\]. |
|
Bước 2. Xác định chiều dài các cạnh của \[\Delta OAB\] \[OA=\left| b \right|\]; \[OB=\left| \frac{-b}{a} \right|\] và \[AB=\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{b}^{2}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}}\] |
Xét tam giác vuông OAB vuông tại O có \[OA=\left| {{y}_{A}} \right|=\left| 4 \right|=4\]; \[OB=\left| {{x}_{B}} \right|=\left| -2 \right|=2\]. |
|
Bước 3. Dụa vào yêu cầu đề bài xác định mối quan hệ của các yếu tố còn lại. |
Vậy suy ra độ dài cạnh huyền AB là \[AB=\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{5}\]. |
Ví dụ mẫu
|
Ví dụ 1. Cho đường thẳng \[\left( d \right):y=-x+3\]. Gọi A; B lần lượt là giao điểm của đường thẳng \[\left( d \right)\] với hai trục tọa độ Ox; Oy. Tính diện tích của tam giác OAB. Hướng dẫn giải Với \[y=0\] thì \[x=3\] suy ra tọa độ giao điểm của \[\left( d \right)\] với trục Ox là \[A\left( 3;0 \right)\]. Với \[x=0\] thì \[y=3\] suy ra tọa độ giao điểm của \[\left( d \right)\] với trục Oy là \[B\left( 0;3 \right)\]. Xét tam giác vuông OAB có \[OA=\left| {{x}_{A}} \right|=\left| 3 \right|=3\]; \[OB=\left| {{y}_{B}} \right|=\left| 3 \right|=3\]. Suy ra diện tích của tam giác OAB là \[{{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{3}3.3=\frac{9}{2}\] (đvdt). Ví dụ 2. Cho đường thẳng \[\left( d \right):y=3x+6\]. Gọi A; B lần lượt là giao điểm của đường thẳng \[\left( d \right)\] với hai trục tọa độ Ox; Oy. Tính chu vi của tam giác OAB. Hướng dẫn giải Với \[y=0\] thì \[x=-2\] suy ra tọa độ giao điểm của \[\left( d \right)\] với trục Ox là \[A\left( -2;0 \right)\]. Với \[x=0\] thì \[y=6\] suy ra tọa độ giao điểm của \[\left( d \right)\] với trục Oy là \[B\left( 0;6 \right)\]. Xét tam giác vuông OAB có \[OA=\left| {{x}_{A}} \right|=\left| -2 \right|=2\]; \[OB=\left| {{y}_{B}} \right|=\left| 6 \right|=6\]. Độ dài của đoạn thẳng \[AB=\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{6}^{2}}}=2\sqrt{10}\]. Vậy chu vi của tam giác OAB là \[{{C}_{\Delta OAB}}=OA+OB+AB=2+6+2\sqrt{10}=8+2\sqrt{10}\] (đvđd). |
Điểm A thuộc trục hoành có tọa độ \[A\left( {{x}_{A}};0 \right)\]. Độ dài \[OA=\left| {{x}_{A}} \right|\]. Điểm B thuộc trục tung có tọa độ \[B\left( 0;{{y}_{B}} \right)\]. Độ dài \[OB=\left| {{y}_{B}} \right|\]. Với \[A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right)\] thì: ● khoảng cách từ A tới Ox là \[\left| {{y}_{A}} \right|\], ● khoảng cách từ A tới Oy là \[\left| {{x}_{A}} \right|\]. Diện tích tam giác OAB vuông tại O là \[{{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB\]. Chu vi tam giác OAB vuông tại O là \[{{C}_{\Delta OAB}}=OA+OB+AB\] |