-
Bài tập tự luyện dạng 3
Bài tập cơ bản
Câu 1.
Chứng mình ba đường thẳng \[y=2x-7\]; \[y=x+3\] và \[y=3x-17\] đồng quy.
Câu 2.
Xét tính đồng quy của ba đường thẳng \[y=-x+2\]; \[y=3x+1\] và \[y=2x+2\].
Bài tập nâng cao
Câu 3.
Tìm m để ba đường thẳng \[y=-x-2\]; \[y=2x+4\] và \[y=mx-6\] đồng quy.
Câu 4.
Tìm m để ba đường thẳng \[y=x+3\]; \[y=-x+1\] và \[y={{m}^{2}}x+3m+6\] đồng quy.
Bài tập cơ bản
Câu 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=2x-7\]; \[y=x+3\] là \[2x-7=x+3\Rightarrow x=10.\]
Với \[x=10\] thì \[y=13\]. Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=2x-7\]; \[y=x+3\] là \[M\left( 10;13 \right).\]
Xét đường thẳng \[y=3x-17\].
Với \[x=10\] thì \[y=13\]. Suy ra đường thẳng \[y=3x-17\] đi qua M.
Vậy ba đường thẳng \[y=2x-7\]; \[y=x+3\] và \[y=3x-17\] đồng quy tại điểm \[M\left( 10;13 \right)\].
Câu 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=-x+2\] và \[y=3x+1\] là
\[-x+2=3x+1\Rightarrow x=\frac{1}{4}\].
● Với \[x=\frac{1}{4}\] thì \[y=\frac{7}{4}\]. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=-x+2\]; \[y=3x+1\] là \[M\left( \frac{1}{4};\frac{7}{4} \right)\].
Xét đường thẳng \[y=2x+2\].
● Với \[x=\frac{1}{4}\] thì \[y=\frac{5}{2}\ne \frac{7}{4}\] hay đường thẳng \[y=2x+2\] không đi qua M.
Vậy ba đường thẳng \[y=-x+2\]; \[y=3x+1\] và \[y=2x+2\] không đồng quy.
Bài tập nâng cao
Câu 3.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=-x-2\] và \[y=2x+4\] là
\[\begin{array} & 2x+4=-x-2 \\ \Rightarrow 3x=-6 \\ \Rightarrow x=-2. \\ \end{array}\]
Với \[x=-2\] thì \[y=0\]. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=-x-2\]; \[y=2x+4\] là \[M\left( -2;0 \right)\].
Để ba đường thẳng \[y=-x-2\]; \[y=2x+4\] và \[y=mx-6\] đồng quy thì \[M\left( -2;0 \right)\] thuộc đồ thị hàm số \[y=mx-6\] suy ra \[0=m.\left( -2 \right)-6\]
\[\begin{array} & \Rightarrow 2m=-6 \\ \Rightarrow m=-3. \\ \end{array}\]
Với \[m=-3\] hàm số \[y=mx-6\] có dạng \[y=-3x-6\].
Vậy với \[m=-3\] thì ba đường thẳng \[y=-x-2\]; \[y=2x+4\] và \[y=mx-6\] đồng quy.
Câu 4.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=x+3\] và \[y=-x+1\] là
\[\begin{array} & x+3=-x+1 \\ \Rightarrow 2x=-2 \\ \Rightarrow x=-1. \\ \end{array}\]
Với \[x=-1\] thì \[y=2\].
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=x+3\] và \[y=-x+1\] là \[M\left( -1;2 \right)\].
Để ba đường thẳng \[y=x+3\]; \[y=-x+1\] và \[y={{m}^{2}}x+3m+6\] đồng quy thì \[M\left( -1;2 \right)\] thuộc đồ thị hàm số \[y={{m}^{2}}x+3m+6\] suy ra \[-2={{m}^{2}}.\left( -1 \right)+3m+6\]
\[\begin{array} & -2={{m}^{2}}.\left( -1 \right)+3m+6 \\ \Rightarrow {{m}^{2}}-3m-4=0 \\ \Rightarrow \left( m+1 \right)\left( m-4 \right)=0 \\ \Rightarrow \left[ \begin{array} & m+1=0 \\ m-4=0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array} & m=-1 \\ m=4 \\ \end{array} \right.. \\ \end{array}\]
Vậy với \[m=4\]; \[m=-1\] ba đường thẳng thẳng \[y=x+3\]; \[y=-x+1\] và \[y={{m}^{2}}x+3m+6\] đồng quy tại \[M\left( -1;2 \right)\].
.