Bài toán 1: Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng dựa vào đồ thị hàm số

Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng dựa vào đồ thị hàm số

Ví dụ:

Vẽ đồ thị và xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[\left( {{d}_{1}} \right):y=2x+3\] và \[\left( {{d}_{2}} \right):y=3x+2\].

Hướng dẫn giải

Bước 1. Vẽ đồ thị hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

* Xét hàm số \[\left( {{d}_{1}} \right):y=2x+3\].

• Cho \[x=0\] thì \[y=3\] suy ra đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \[A\left( 0;3 \right)\].
• Cho \[x=-1\] thì \[y=1\] suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \[B\left( -1;1 \right)\].

* Xét hàm số \[\left( {{d}_{2}} \right):y=3x+2\]

• Cho \[x=0\] thì \[y=2\] suy ra đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \[C\left( 0;2 \right)\].
• Cho \[x=-1\] thì \[y=-1\] suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \[D\left( -1;-1 \right)\].

Đồ thị của hai đường thẳng:

Bước 2. Xác định giao điểm của hai đường thẳng

Từ đồ thị hàm số suy ra tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là \[E\left( 1;5 \right)\].

Bước 3. Từ giao điểm của hai đường thẳng, lần lượt dựng đường thẳng vuông góc với Ox, Oy để xác định hoành độ, tung độ giao điểm của hai đường thẳng.

Bước 4. Kết luận

Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số là \[E\left( 1;5 \right)\].

* Xét hàm số \[\left( {{d}_{1}} \right):y=x+1\].

• Cho \[x=0\] thì \[y=1\] suy ra đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \[B\left( 0;1 \right)\].
• Cho \[y=0\] thì \[x=-1\] suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \[A\left( -1;0 \right)\].

* Xét hàm số \[\left( {{d}_{2}} \right):y=2x-3\]

• Cho \[x=0\] thì \[y=-3\] suy ra đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \[C\left( 0;-3 \right)\].
• Cho \[x=1\] thì \[y=-1\] suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \[D\left( 1;-1 \right)\].

Đồ thị của hai đường thẳng

Từ đồ thị hàm số suy ra tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là \[M\left( 4;5 \right)\].

Muốn xác định tọa độ của một điểm M, từ điểm đó dựng đường thẳng vuông góc với Ox, Oy; cắt Ox, Oy lần lượt tại hoành độ, tung độ của điểm M.