• Bài tập tự luyện dạng 5

Câu 1:

Giải các phương trình sau :

a) \[\sqrt[3]{3x-1}=2;\] b) \[\sqrt[3]{x+2}+6=0;\]

c) \[5-\sqrt[3]{2x-1}=3;\] d) \[\sqrt[3]{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}}=x+2;\]

e) \[\sqrt[3]{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1}=x-1;\] f) \[\sqrt[3]{27x}-\sqrt[3]{216x}+x\sqrt[3]{\frac{1}{{{x}^{2}}}}=4.\]

Câu 2:

Cho \[\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{-54}+\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{2}.a\].Tìm \[a\]

Câu 3:

Cho \[{{a}^{3}}=5.\sqrt[3]{2}-1-3.\sqrt[3]{4}\].Tìm \[a\]

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) \[\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{{{x}^{2}}-4};\] b) \[x=\sqrt[3]{x+1}-1;\]

c) \[\sqrt[3]{3x-1}+1=3x;\] d) \[\sqrt[3]{6+x}-x=6;\]

e) \[\sqrt[3]{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}}=x+3;\] f) \[\sqrt[3]{{{x}^{6}}+6{{x}^{4}}}={{x}^{2}}+2.\]

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1:

a) Ta có \[\sqrt[3]{3x-1}=2\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{3x-1} \right)}^{3}}={{2}^{3}}\Leftrightarrow 3x-1=8\Leftrightarrow 3x=9\Leftrightarrow x=3.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ 3 \right\}.\]

b) Ta có \[\sqrt[3]{x+2}+6=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+2}=-6\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{x+2} \right)}^{3}}={{\left( -6 \right)}^{3}}\Leftrightarrow x+2=-216\Leftrightarrow x=-218.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ -218 \right\}.\]

c) Ta có \[5-\sqrt[3]{2x-1}=3\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x-1}=2\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{2x-1} \right)}^{3}}={{2}^{3}}\Leftrightarrow 2x-1=8\Leftrightarrow 2x=9\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ \frac{9}{2} \right\}.\]

d) Ta có \[\sqrt[3]{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}}=x+2\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x}^{2}}\left( x+2 \right)}=x+2\Leftrightarrow {{\left[ \sqrt[3]{{{x}^{2}}\left( x+2 \right)} \right]}^{3}}={{\left( x+2 \right)}^{3}}\]

\[\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x+2 \right)={{\left( x+2 \right)}^{3}}\]

\[\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left[ {{\left( x+2 \right)}^{2}}-{{x}^{2}} \right]=0\]

\[\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( 4x+4 \right)=0\Leftrightarrow 4\left( x+2 \right)\left( x+1 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & x+2=0 \\ x+1=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & x=-2 \\ x=-1 \\ \end{array} \right..\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ -2;-1 \right\}.\]

e) Ta có \[\sqrt[3]{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1}=x-1\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}=x-1\Leftrightarrow x+1=x-1\Leftrightarrow 2=0\] (vô lí)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\varnothing .\]

f) Ta có \[\sqrt[3]{27x}-\sqrt[3]{216x}+x\sqrt[3]{\frac{1}{{{x}^{2}}}}=4\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{x}-6\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x}=4\Leftrightarrow -2\sqrt[3]{x}=4\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}=-2\]

\[\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{x} \right)}^{3}}={{\left( -2 \right)}^{3}}\Leftrightarrow x=-8.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ -8 \right\}.\]

Câu 2:

Ta có \[\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{-54}+\sqrt[3]{128}=2\sqrt[3]{2}-3\sqrt[3]{2}+4\sqrt[3]{2}=3\sqrt[3]{2}.\]

Vậy \[a=3.\]

Câu 3:

Ta có \[2.\sqrt[3]{2}-3.\sqrt[3]{{{2}^{2}}}.1+3.\sqrt[3]{2}{{.1}^{2}}-1={{\left( \sqrt[3]{2}-1 \right)}^{3}}.\]

Suy ra \[a=\sqrt[3]{2}-1.\]

Câu 4:

a) \[\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{{{x}^{2}}-4}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{x-2} \right)}^{3}}={{\left( \sqrt[3]{{{x}^{2}}-4} \right)}^{3}}\Leftrightarrow x-2={{x}^{2}}-4\Leftrightarrow x-2=\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)\]

\[\text{ }\Leftrightarrow x-2-\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)=0\]

\[\text{ }\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left[ 1-\left( x+2 \right) \right]=0\]

\[\text{ }\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & x-2=0 \\ 1-\left( x+2 \right)=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & x=2 \\ x=-1 \\ \end{array} \right..\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ -1;2 \right\}.\]

b) \[x=\sqrt[3]{x+1}-1\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{x+1}\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{3}}=x+1\]

\[\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{3}}-\left( x+1 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left[ {{\left( x+1 \right)}^{2}}-1 \right]=0\]

\[\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x+1-1 \right)\left( x+1+1 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left( x+1 \right)x\left( x+2 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & x+1=0 \\ x=0 \\ x+2=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & x=-1 \\ x=0 \\ x=-2 \\ \end{array} \right..\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ -2;-1;0 \right\}.\]

c) Ta có \[\sqrt[3]{3x-1}+1=3x\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x-1}=3x-1\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{3x-1} \right)}^{3}}={{\left( 3x-1 \right)}^{3}}\]

\[\Leftrightarrow {{\left( 3x-1 \right)}^{3}}-\left( 3x-1 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left( 3x-1 \right)\left[ {{\left( 3x-1 \right)}^{2}}-1 \right]=0\]

\[\Leftrightarrow \left( 3x-1 \right)\left( 3x-1-1 \right)\left( 3x-1+1 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & 3x-1=0 \\ 3x-2=0 \\ 3x=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & x=\frac{1}{3} \\ x=\frac{2}{3} \\ x=0 \\ \end{array} \right..\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ 0;\frac{1}{3};\frac{2}{3} \right\}.\]

d) Ta có \[\sqrt[3]{6+x}-x=6\Leftrightarrow \sqrt[3]{6+x}=6+x\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{6+x} \right)}^{3}}={{\left( 6+x \right)}^{3}}\]

\[\Leftrightarrow 6+x={{\left( 6+x \right)}^{3}}\]

\[\Leftrightarrow \left( 6+x \right)\left[ {{\left( 6+x \right)}^{2}}-1 \right]=0\]

\[\Leftrightarrow \left( 6+x \right)\left( 6+x-1 \right)\left( 6+x+1 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left( 6+x \right)\left( 5+x \right)\left( 7+x \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & 6+x=0 \\ 5+x=0 \\ 7+x=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & x=-6 \\ x=-5 \\ x=-7 \\ \end{array} \right..\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ -7;-6;-5 \right\}.\]

e) Ta có \[\sqrt[3]{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}}=x+3\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}} \right)}^{3}}={{\left( x+3 \right)}^{3}}\]

\[\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{\left( x+3 \right)}^{3}}\]

\[\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x+3 \right)={{\left( x+3 \right)}^{3}}\]

\[\Leftrightarrow {{\left( x+3 \right)}^{3}}-{{x}^{2}}\left( x+3 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left( x+3 \right)\left[ {{\left( x+3 \right)}^{2}}-{{x}^{2}} \right]=0\]

\[\Leftrightarrow \left( x+3 \right)\left( x+3-x \right)\left( x+3+x \right)=0\]

\[\Leftrightarrow 3\left( x+3 \right)\left( 2x+3 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & x+3=0 \\ 2x+3=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & x=-3 \\ x=-\frac{3}{2} \\ \end{array} \right..\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ -3;-\frac{3}{2} \right\}.\]

f) Ta có

\[\sqrt[3]{{{x}^{6}}+6{{x}^{4}}}={{x}^{2}}+2\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{{{x}^{6}}+6{{x}^{4}}} \right)}^{3}}={{\left( {{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}\Leftrightarrow {{x}^{6}}+6{{x}^{4}}={{x}^{6}}+6{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+8\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}+8=0\left( 1 \right).\]

Lại có \[{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}+8\ge 8>0,\forall x.\]

Do đó, phương trình \[\left( 1 \right)\] vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\varnothing .\]