Dạng 5: Giải phương trình cơ bản
-
Phương pháp giải
|
Vận dụng các phương pháp sau + Phương trình cơ bản : \[\sqrt[3]{A}=B\Leftrightarrow A={{B}^{3}}.\] + Phép biến đổi tương đương. + Phương pháp đặt ẩn phụ. + Phương pháp đánh giá. |
Ví dụ.Giải phương trình a) \[\sqrt[3]{1000x}-\sqrt[3]{64x}-\sqrt[3]{27x}=15.\] b) \[2\sqrt[3]{27x}+\frac{1}{7}\sqrt[3]{-343x}+\sqrt[3]{-729x}=2.\] Hướng dẫn giảia) \[\sqrt[3]{1000x}-\sqrt[3]{64x}-\sqrt[3]{27x}=15.\] \[\begin{array} & \Leftrightarrow 10\sqrt[3]{x}-4\sqrt[3]{x}-3\sqrt[3]{x}=15 \\ \Leftrightarrow 3\sqrt[3]{x}=15 \\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{x}=5 \\ \Leftrightarrow x=125 \\ \end{array}\] Vậy phương trình có nghiệm x = 125. b) \[2.3\sqrt[3]{x}+\frac{1}{7}.\left( -7 \right)\sqrt[3]{x}+\left( -9 \right).\sqrt[3]{x}=2\] \[\begin{array} & \Leftrightarrow 6\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x}-9\sqrt[3]{x}=2 \\ \Leftrightarrow -4\sqrt[3]{x}=2 \\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{x}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8} \\ \end{array}\] Vậy phương trình có nghiệm \[x=\frac{-1}{8}\] |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
Giải phương trình \[\sqrt[3]{27.\left( x-1 \right)}-\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{64.\left( x-1 \right)}=-2.\]
Hướng dẫn giải
Ta có \[3\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x-1}-4\sqrt[3]{x-1}=-2\]
\[\begin{array} & \Leftrightarrow -2.\sqrt[3]{x-1}=-2 \\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{x-1}=1 \\ \Leftrightarrow x=2 \\ \end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=2\].
Ví dụ 2. Tìm \[x\] biết \[2{{x}^{3}}={{\left( x-1 \right)}^{3}}\].
Hướng dẫn giải
Ta có \[{{\left( \sqrt[3]{2x} \right)}^{3}}={{\left( x-1 \right)}^{3}}\]
\[\begin{array} & \Leftrightarrow \sqrt[3]{2}x=x-1 \\ \Leftrightarrow x.\left( \sqrt[3]{2}-1 \right)=-1 \\ \Leftrightarrow x=-\frac{1}{\sqrt[3]{2}-1} \\ \end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=-\frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}\].